《体积》单元整理教学设计
体积的意义、测量和计算公式是“图形的测量”的主要内容。其教学要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解和掌握测量的一些基本方法，在具体问题中进行恰当的估测。
测量即“度量”，是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的“量”，如长度、面积、容积、体积等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。
体积单位则是小学阶段度量学习的收尾。学生按理应该从时间、重量、长度、面积等测量单元建构了较为丰富的认知，但实际上这个知识是学生学习的一个难点。我们认为不管维度如何，从度量本质上看，都要立足三个层次：（1）要让学生感悟到度量是“给度量对象指定一个合适的数”；（2）要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点；（3）要让学生感悟到体积与无长度、面积、角的度量，在本质上是一致的。
核心概念阐述
1、关于“比较”
无论空间维度怎样，度量活动都是从“比较”开始的，其中包括直观比较、直接比较和间接比较。
2、关于“度量单位”
用数学方法处理测量问题的基础是构建或选择标准度量单位，度量单位的选择与精确度是把握图形度量本质。为了比较大小，需要一定的单位；如果需要更精确地度量，就需要进一步细分的单位。所以可以用多个数量表示某个物体的度量结果。
体积单位教学应更多关注对于三个不同体积单位的深入体验，建立体积单位与生活中常见物体之间的联系，丰富学生表象，发展学生空间想象力。
3、关于“度量方法”。
有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式等。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单位进行测量，这样可以把连续量在一定程度上近似地用离散量表示。利用工具是度量的核心技能。应该给学生充分的感知度量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度的单位属性与精确度概念。利用公式是在测量情境中经常用的方法。但是，如果只有公式，省略测量的方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。
4、关于“估”。
在实际测量活动中，无论测量工具多么精确，度量单位如何细化，实际得到的度量结果仍然是一个近似值，因此，很多时候需要“估测”方法的介入。在进行估测时，学生不仅要考虑测量情境中的各种条件和要求，还要理解测量工具的特征并合理地选择度量单位、参照物、测量方法和计算公式。好的估测可以综合不同的数学思想方法（如对称性、移多补少、逼近等），还可以培养学生的几何直观。
纵观小学数学十二册教材不难发现，教材中凡涉及量单位的教学都可分为三个阶段：第一阶段是教学计量单位产生，其目标旨在帮助学生理解量的含义，即某一类量代表的是什么；第二阶段是具体感知某一个计量单位的意义以及同一类几个量之间的关系（进率）、换算等，其目的是帮助学生理解计量单位的大小：第三阶段是运用所学的知识解决问题，形成数学素养。整个板块知识的教学，都应贯彻体验性原则，让学生在矛盾冲突的情境中体验某一类计量单位产生的必要性；在精心设计的操作体验活动中感受量的大小、量与量之间的关系。
体积和容积的意义、常见的体积单位
长方体和正方体体积
一般物体的体积测量（实践活动）
体积单位间的进率
综合练习
体积变形记
教学目标：
1、通过观察、实验，初步建立“体积”的概念，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。
2、知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数，建立关于体积大小的空间观念。利用体积单位能比较准确的估算物体的体积。
3、经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式，学会应用公式计算长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积，理解长方体、正方体、圆柱体体积公式统一的过程，并解决相关的简单实际问题。
4、在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
教学重难点：
教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算方法及运用体积计算方法解决实际问题。
教学难点：理解长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积推导过程，理解长方体、正方体、圆柱体体积公式统一的过程，理解圆锥和它等底等高的圆柱体积间的数量关系。
学情分析：
“体积”对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念发展的一次跨越。体积对学生来说并不陌生，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积与表面积的区别等问题，都不易理解。当前六年级学生的思维发展，虽然比以前有所提高，但还是正处于以形象思维能力为主，逐步向抽象思维过渡的阶段。因此，第一课时中出现的“空间”、“体积”概念，对六年级学生来说是十分抽象的，但是，此时学生已经有了丰富的关于“物体大小”的生活经验，激活学生的这一生活经验，让“体积”这一新知，建构在生活经验之上，显得尤为重要。本单元教学设计的编排，正是体现了上述学生的心理特征，也反映了数学的抽象特点。在“图形和空间”领域，学生已经认识了点、线、面、体，知道了它们之间的区别。经过低中两个学习阶段的训练，对动手操作、自主探究、合作交流的学习方式已不陌生，并积累了一定的经验，积累了一定的数学思想方法，如转化思想、对应思想、类比思想，归纳思想等。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于立体图形体积的知识相信是有一定认识的，有很多同学已经知道计算长方体体积就是长×宽×高 ，但说不清为什么。本单元第二课时就是引导孩子经历长方体和正方体体积公式推导的过程。本单元的第三课时，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆拼成近似长方形的经验，也对“化曲为直”的思想有所体会和运用，很容易联想到把圆柱切拼成长方体。在学习圆锥时，学生已经学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体，认识了圆柱和圆锥的特征，而且经历了用“转化”的数学方法推导圆柱体积的计算方法，也曾学习过用“排水法”求不规则物体的体积。生活中会见到类似圆锥的物体，如圆锥形的沙堆，漏斗，圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形部分的体积和之前的体积之间的关系等，为本节课的探索积累了一定的感性经验。学生能够根据以前的学习经验“圆柱和圆锥的底面都是圆形”，认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱，学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计。
单元学习规划：
课时 | 学习目标 | 学习内容 | 学习活动 | 学习资源 |
第 1 课时 | 通过观察操作认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，认识长方体、正方体的展开图，能根据展开图想象出相应的正方体或长方体，增强学生空间观念，积累空间与图形的学习经验。 | 长方体和正方体的认识、展开图 | 通过实物或图片 借助直观模型，抽象图形，动手操作，归纳特征。有序组织学生操作，引导想象和思考，充分感知展开图与实物之间的联系。 | 实物投影仪、长方体、 正方体实物或图形， 模型等。 |
第 2 课时 | 结合具体情境探索理解长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，解决与表面积计算相关的简单实际问题。 | 长方体和正方体的表面积计算 | 通过问题引领， 借助多种模型验 证猜想，解决问 题。 | 课件、长方体和正方体实物、学具、展开图等。 |
第 3课时 | 通过观察操作，理解体积（容积）的意义，知道常用的体积（容积）单位，初步建立1立方米、1立方分米（升）、1立方厘米（毫升）的空间观念，会进行相邻体积单位的换算。 | 体积和容积的意义、单位 | 通过实验操作，适时提出问题，启发学生思考孙悟空的金 箍棒情境，提出 问题，利用米制 系统举例，从而 得出猜想，进一 步验证，并抽象概括。 | 课件、实物投影仪、正方体模型、米尺、刻度杯、水杯、量杯等教具。 |
第 4课时 | 联系具体问题情境，经历观察、操作、比较等活动探索掌握长方体、正方体体积的计算方法，能解决相关的简单实际问题。 | 长方体和正方体的体积计算 | 通过让学生动手摆课前准备若干个1立方厘米的小正方体，说说所摆出的长方体的长、宽、高以及体积，思考、讨论、猜想归纳出长方体的体积公式，再演绎推理得到正方体的体积公式。沟通长方体正方体体积公式，得到直棱柱体积计算的通用公式。 | 课件、素材图片、若干个1立方厘米小正方块、实验记录单。 |
第 5 课时 | 经历相邻两个体积单位间转化的推导过程，明白相邻两个体积单位之间的进率，对比区分长度单位、面积单位和体积单位每两个相邻单位间的进率。培养学生的空间观念。 | 体积、容积单位间的进率以及简单的单位换算 | 通过观察、比较、计算、推理等活动，发现相邻两个体积单位间的进率，发展学生的演绎推理能力，激发学生学习兴趣。 | 实物投影仪、棱长是1厘米、1分米的正方体。
|
第6课时 | 探索小正方体表面涂色的各种情况以及其中隐含的简单规律，积累探索规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 | 表面涂色的正方体 | 引导学生观察、想象、填表，探究把大正方体的每条棱长平均分成3份、4份、5份……观察小正方体中表面涂色的不同情况及每种小正方体的个数和位置，感知归纳、总结规律。 | 课件、棱长3厘米、4厘米的正方体若干、答题纸。 |
第7课时 | 结合具体的实例认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的底面、侧面、高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征，发展学生的空间观念。 | 圆柱和圆锥的认识 | 结合实物感知圆柱、圆锥，形成表象，在此基础上进一步观察直观图，认识各部分组成，在交流中明确圆柱圆锥的特征。 | 圆柱、圆锥形的实物、模型 |
第8课时 | 理解圆柱侧面积和表面积含义，经历观察、操作、比较、推理等活动过程，探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，解决有关的实际问题。 | 圆柱的侧面积和表面积 | 结合实物解决圆柱形罐头侧面商标纸面积的实际问题，引导学生思考把圆柱体沿高展开，在方格纸上画出圆柱的展开图，充分感知揭示圆柱表面积的含义，理解掌握圆柱表面积的计算方法。 | 圆柱模型 |
第9课时 | 经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等活动掌握圆柱体积公式，体会转化方法；通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积的关系得到圆锥的体积公式。 | 圆柱和圆锥的体积 | 引导学生比较底面积、高相等的长方体、正方体和圆柱体的体积之间的关系，初步猜想圆柱体体积公式，接着引导学生探索圆面积公式的方法迁移到验证圆体积公式猜想，积累经验，感悟转化的思想，加深对公式的理解。 | 把圆柱沿底面等分成16份的教具、等底等高的圆柱和圆锥形的容器、水、沙子等 |
持续性评价
序号 | 评价目标 | 评价任务 | 评价标准 | 评价方式 |
1 | 知道体积的含义，进一步建立空间观念，能区分体积和面积的意义 | 建筑工人为实验小学修建一座游泳池，长50米，宽50分米，深1.4米。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）如果往游泳池放水到离池口0.2米处，需要多少立方米水？ | 1.结合情景，学生会区分，什么情况下是求面积，什么情况下是求体积? 2.学生细心读题，学会转化单位。 | 访谈、单元学习单 |
2 | 知道如何合理选取具体的容量。 | 如右图，你认为这种纸质饮料包装盒装（ ）比较合适。 A.750ml B.1 L C.1026 ml D2.5 L | 学生会表达，会计算长方体体积，并进行容积单位之间的换算，再合理选取具体的容量。 | 单元学习单，自主质疑。 |
3 | 通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，培养学生的空间想象能力。 | 一个长方体玻璃水箱，贝贝在空着的水箱中慢慢入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）请你在下图中画出水形成的长方体中第一次出现正方形的面的草图。这时贝贝注入了多少毫升水？（2）贝贝继续给水箱注水，水所形成的长方体还会再次出现正方形吗？若能请你在下图中画出草图，并计算第二次又注入了多少毫升水？ | 1.尝试画出第一次在长方体水箱中成正方体的面。 2.尝试画出第二次在长方体水箱中成正方体的面。 | 小组合作，交流，画图，单元学习单 |
4 | 掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱和圆锥之间的联系以及体积之比。 | 有一个圆柱和圆锥形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2，它们的体积的比是（ ）。 | 学生会用假设法求出体积之比。 | 单元学习单，课堂观察，小组合作。 |
5 | 沟通圆柱体积和长方体体积之间的联系，进一步掌握圆柱的体积计算。 | 将一个高为5厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个长方体，表面积比原来增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 | 学生有一定的空间观念，通知直观图正确指出表面积比原来增加的20平方厘米是哪一部分，从而求出半径，进而求出圆柱的体积。 | 单元学习单，问题引领，访谈，小组交流，自主质疑。 |
苏教版小学数学六年级上册《体积的含义，体积单位》教学设计
教学目标：
1.让学生知道体积的含义，进一步建立空间观念。
2.是学生认识常用的体积单位（立方米，立方分米，立方厘米），建立单位体积大小的概念。
3.知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
4.让学生在具体的问题情景中，经历观察、思考、探究等学习过程，增强空间观念，发展数学思维。
教学重点：掌握体积和体积单位的知识，培养学生的动手能力。
教学难点：建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间观念。
教学准备：烧杯、石块、体积单位、课件
教学策略：
1. 采用故事导入法激发学生的学习兴趣。
2. 采用实验法和自学法发挥学生的实践能力和自主学习能力。
3. 采用小组学习的方法，培养学生的协作能力。
4. 采用学生动手操作实验的方法，培养学生的创新能力。
教学过程：
一、导入：
1. 听《乌鸦喝水》的小故事。
2. 揭题：你知道乌鸦是通过什么方法喝到水的吗？这蕴含了什么道理？
今天我们一起来认识体积及体积单位。
二、探究新知：
1. 建立体积概念。
a.教师出示实验一：把小石块放入盛有水的烧杯中，你发现了什么？说明什么？请生读题，分组操作。
师：通过这个实验，你发现了什么？为什么？（物体 占空间 板书）
b.师再出示实验二：把大小不同的两个石块分别放入盛有高度相同的水的两个烧杯中，你又发现了什么？说明了什么？
请生读题，分组操作。
师：通过这个实验你发现了什么？它们水面上升的高度相同吗？这说明了什么？（大的物体占的空间大，小的物体占的空间小）.
（通过2个实验培养学生的小组学习，协作能力，锻炼学生的动手操作能力。）
实物演示：橡皮、铅笔盒、书包
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有大小：（板书）。
学生概括体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？
（体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个实验，让学生通过观察、思考认识物体占用空间。再通过第二个实验，让学生形成空间有大小的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立体积的概念。）
2. 教学体积单位。
a.师出示图，请生比一比谁的体积大？（通过两个长方体体积大小的比较，学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位，从而引入体积单位的学习。）
师：为了更准确地比较图中这两个长方形体积的大小，我们可以把它们切成若干个同样大小的正方体，只要数一数，每个长方体包含几个这样的正方体，就能准确地比出它们的大小。
请学生数一数，告诉老师谁的体积比较大？（注意让学生说出数的方法）
师：像计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要体积单位，为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用同样大小的正方体作为体积单位。
b.请学生读一读常用的体积单位有哪些。
自学体积单位，用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）摸一摸（它有多大）说一说（它的定义）找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，小组之间开展讨论交流。
c.学生上台汇报自学成果。
（极大地发挥学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。）
师小结：通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大？
今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位。
3. 教学计量体积单位的方法。
教师出示图。
师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请学生说一说。
师小结：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个适当的体积单位。
学生操作：
请你用4个1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体，它们的体积各是多少？还能摆成其他形状吗？它们的体积是多少？
（这里的操作有两方面的作用：一是可以认识计量一个物体的体积，要看它含有多少个体积单位；二是可以通过摆小正方体看体积，为后面学习体积的计算做准备。）
4. 反馈
哪个是长度单位，哪个是面积单位？哪个是体积单位？它们有什么不同？（课本中练一练的作业）
（通过比较，有利于学生强化对长度、面积和体积计量单位的认识，更好地构建认知结构）
三、知识的应用
1.教材练一练
2.判断
3.提升
四、课堂总结：学习了这堂课，你有哪些收获？
板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
立方分米：棱长是1分米的正方体体积是1立方分米。
立方米：棱长是1米的正方体体积是1立方米。
长方体和正方体的体积计算（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书第16-17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积计算公式。
教具：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学过程：
一、创设情境，导入新课
出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？
教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）
二、操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。根据所搭的长方体填表：（表格略）
根据表格，引导分析，发现规律。
比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？
引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？
再次探索，验证猜想
出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？
如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。
引导概括，得出公式
提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？
交流的出结论：
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
V=abh
启发引导。
正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出结论：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。
三、应用拓展，巩固练习
1.做“试一试”
先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。交流时先说说公式，再说说怎样列式。
2.做“练一练”第1题。
观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。
3.做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
4.课堂作业：做练习四第2题。
四、课后作业
完成练习四第1、3题。
长方体和正方体的体积计算（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书第18页例11、“练一练”、练习四第5、6、8题。
教学目标：
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点与难点：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教具：课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题，书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题。
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义。
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：
底面积＝长×宽＝边长×边长．
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。
（3）推出长方体体积的另一种计算方法。
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓ ↓
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积 ＝底面积×高
V＝Sh
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案。提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、做“练一练”第3题
哪个面试横截面？应先求什么？再求什么？
3、练习四第5题
课件展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
五、布置作业：练习四的第4、6、8题。
《圆柱的体积》教学设计
教学内容：苏教版教科书六年级下册第15页到16页的内容。
教学目标：
1.经历探索圆柱体积计算公式的过程，掌握圆柱体积的计算公式，能正确地计算圆柱的体积，并解决一些简单的实际问题。
2.在经历圆柱体积公式的推导过程中，获得类推、转化、猜想、验证、归纳总结等探索知识的方法。
3.在探究过程中感受发现知识的快乐，在用圆柱的体积解决实际问题中，感受数学与生活的联系，培养学生学数学，用数学的乐趣。
4.在经历“面动成体”的过程中，让学生感悟“运动发展”及“事物间是互相联系”的辩证唯物主义观点。
教学重点：圆柱体积计算公式的推导
教学难点：圆柱与长方体之间的关系
教学准备：课件，小组内准备一组等底等高的圆柱。
教学过程：
一、提出研究问题、感悟面动成体。
1.课件出示下面立体图形 。
2 根据学生的回答，在图形的下面相机出示体积计算公式。
（1）问：它们的体积各怎样计算？
V=abh V=a3
（2）问：长方体、正方体的体积还可以怎样计算？ 课件相机出示：
V=abh V=a3 V=sh
（3）问：这两个立体图形的体积都用V=sh来进行计算，它们有
什么共同的地方，根据学生的回答，课件动态演示由长方形、正方形、通过平移分别得到长方体、正方体的过程。
（4）猜猜我们今天将研究什么呢？ 根据学生的回答，相机板书课题：圆柱的体积。
（5）根据课题提出研究问题 。
根据学生的提问，相机梳理并简单地板书如下：
1.意义？ 2.公式？ 3.推导？ 4.应用？
二、在类比推广中联想探究方法
1.解决第一个问题？ 问：什么叫圆柱的体积？你是怎样想到的？
2.猜想，猜一猜圆柱的体积也可以用底面积乘高来进行计算吗？为什么?
3. 根据学生的回答，动态演示一个圆向上平移，形成一个圆柱的过程。追忆圆的面积公式及公式的推导过程。课件展示
4.从圆面积公式的推导过程，你能得到什么样的启示？ 得出：要探究圆柱的体积，可以把圆柱转化成长方体，然后探究出它们的关系，从而计算出圆柱的体积。
三、在猜想验证中推导计算公式
1. 小组内同学拿出等底等高的一组圆柱来验证自己的猜想。
2.小组内同学互相合作，拼一拼，仔细观察拼成的长方体与圆柱有什么样的联系，并根据长方体的体积公式推一推圆柱的体积将怎样计算。
3.集体交流
（1）指两生展示自己的实验操作过程及公式的推导过程。
（2）交流其他验证方法
四、在拓展应用中发展思维
1.要求圆柱的体积，你希望得到哪些信息？ 引导给出
（1）已知底面积和高 （2）已知底面半径和高 （3）已知底面直径和高 （4）已知底面周长和高分别求出圆柱的体积
2. 一根圆柱钢材，底面半径是6厘米，高是10厘米，如果每立方厘米重0.078千克，那么这根钢材重多少千克?
3.小明观察了一个物体，并摘录了一些信息，请根据这些 信息计算此物体的体积（单位：cm）
提问：（1）小明摘录了哪些相关的信息？
（2）这个物体是什么形状的?
（3）怎样计算它们的体积？它们的体积为什么不一样？
五、在反思中感悟数学思想方法
1.提问：现在我们一起来回顾一下我们的探索过程，你有哪些收获和体会？
2.引导学生从知识点和方法两个方面去进行反思。
3.老师总结：好的，孩子们，通过这节课的探究，你们的收获和体会还真不少，不但懂得了圆柱体积的计算公式，更重要的是在经历公式的推导过程中，获得了猜想验证、类推、转化等数学思想方法，孩子们，当我们掌握了这些数学思想方法后，一些新的知识就会迎刃而解——数学的魅力正在于此，请你们带着所获得的这些数学思想方法，不断地去发现知识，创造知识。
《圆锥的体积》教学设计 教学目标：
1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
教学重点 ：圆锥体积的计算公式
教学难点： 圆锥体积公式的推导。
教具准备： 沙、圆锥教具，圆柱教具若干个，其中要有等底等高圆柱，圆锥各两对。
教学过程 ：
一、 谈话引入
1、我们已知道了哪些立体图形体积的求法？
2、我们是用怎样的方法扒出圆术的体积的计算公式？
3、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么来研究呢？能说说自己的理由吗？
4、出示教具，大家觉得这个圆锥与啊一个圆柱最亲呢？你为什么这样认为？ 老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底与高，引导大家发现这个圆柱与圆锥等底等高。
5、它们的体积之间到底有什么关系？
二、自主探索，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决提出的问题。
出示思考题：
（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2）你们的小组是怎样进行实验的？
1. 小组实验。
（1）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。 （2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。
2. 大组交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：
①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤ 圆柱的体积是等底 等高的圆锥体积的3倍。
⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
（3）参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组同学说出他们是怎样通 过实验得出这一结论的？
②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。 （突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
③引导学生自主修正另外两个结论。
3. 诱导反思。
（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？
4. 推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
三、运用公式，解决问题
1. 教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。
3. 引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。
四、巩固练习，拓展深化
课本第43页的“做一做”第1、2题。练习后评讲。
五、质疑问难，总结升华
通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？
关闭窗口
打印文档
