2023年11月28、29日，常州市“新基础教育”研究数学学科骨干教师新学期第三次研修活动在局前街小学举行，李伟平校长参与此次研修活动，华东师范大学吴亚萍教授莅临指导。

经历探究过程  体会共变规律  挖掘育人价值

本次研修活动为期两天，第一天是规律探究专题研究，分别由常州市花园小学徐靖老师执教《和的变化规律》、新北区西夏墅中心小学韦小露老师执教《乘、除法中的共变规律》和新北区小河中心小学刘菁老师执教《差不变的规律》。三节课，老师们都引导学生经历了“个例观察——提出猜想——验证猜想——概括结论”这样的探索规律的完整过程。

规律课型再研究

第一节课，徐靖老师和学生一起探究并发现了和的变化规律，然后运用刚才的研究方法和结论，进一步探究并发现了和不变的规律。课堂中学生乐于思考，有的利用加法结合律推理验证猜想，有的用字母概括归纳结论。

第二节课，韦小露老师引导学生探究乘、除法中存在的共变规律，同时，引导学生尝试用字母概括结论。举例过程中，老师提醒学生注意举例的类型要丰富，尤其关注特殊数的举例。最后，让学生体会乘、除法中的共变规律可以解决哪些实际问题，感受数学与生活的联系。

第三节课，刘菁老师给予学生充分的自主探究差不变规律的时间和空间，并采用同桌交流、学生讲解补充、教师评价等多种反馈形式，充分体现了学习活动中学生的主体性，学生思维得到提升。

整体构建明方向

上午的互动研讨中，三位执教者先进行了当堂反思，吴老师肯定了他们在教学中都尊重学生知识经验和方法的储备，呈现规律变化的过程，进而引导学生进行符号化的概括表达，体现育人价值，也为大家呈现了丰富的研究素材。吴老师随即抛出四个问题引领每一位参与者主动思考：一、如何把握四节课共通的育人价值？二、如何编排和、差、积、商的变化规律课时？三、怎样细分组合更有利于体现育人价值及转化？四、怎样的记录表达方式更有利于学生符号推理与表达结论？

下午的互动研讨中，每位老师都围绕话题发表了自己的观课感受。吴老师首先点拨了老师们思考问题、分析问题的思维方式，希望老师们从回答问题本身走向追寻问题的提出与分析的过程，从认知走进元认知，即从关注问题的结果到学会深层次的思考——找到提出、解决问题的方法。这样的思维训练可以提升思考能力，增强解决问题能力，进而提升教育理解，自然提升教学水平。

接着吴老师从“研究变化规律的基础”、“研究变化规律的过程结构”和“研究变化规律的育人价值”三个维度给出了重建建议。在聊“基础”时，她指出教材中相关内容的编排比较零碎，规律像“一颗颗散落的珍珠”，我们要通过研究把“珍珠”串起来。她建议把“加、乘法的交换、结合律”作为研究基础，前置教学，经历完整的规律探究过程，积累知识和方法经验，初步体会控制变量的实验方法。在谈到“结构”时，她指出“和、差、积、商”的变化规律本质上是“函数思想”，分别对应初中的“一次函数和正、反比例函数”。她建议长程两段，整体设计4课时，按照“和、积、差、商”的顺序编排，把“和的变化规律及应用（和不变的性质）”的教学作为教结构，其余内容作为用结构，类比迁移时关注差异，尽量避免负迁移。在给出第一课时的重建框架时还特别指出，“不变规律”是“变的规律”的特殊情况，不是重起炉灶，而是对“和”的变化规律的运用，另一个加数的变化是对前一个加数变化的“抵消”。在感悟“育人价值”时，她建议在教学中及时沟通对比，发现同级运算产生同级变化，感悟“减”、“除”中存在相反关系，积累对函数敏感的经验，积累记录与表达规律的经验，积累添和去括号的经验，积累用符号概括和推理的经验……于过程中还可以渗透数学思想方法，比如类比、控制变量、从枚举到归纳、分类讨论、符号表达、“不变规律”中的抵消思想……，这些教学中蕴藏的育人价值是一颗颗隐藏着的宝石，好好发掘和打磨，让知识的本质敞亮出来，可以丰富学生的生命体验。吴老师的高位引领，整体重建，细致设计，干货满满，让与会老师们频频点头。

基于数量关系  把握基本结构  发展数学思维

第二天是数量关系教学的专题研究，分别由常州市局前街小学周志华副校长执教《分数、百分数实际问题（一）》和常州市局前街小学沈虹副校长执教《分数、百分数实际问题（二）》。 

                        数量关系有突破

周志华老师在线段图的形象直观中，探寻两个量的比较关系，整体感悟比较的策略与类别，打通比、分数、百分数的联系。在教结构与用结构的过程中，不断呼应与感受变与不变内在的一致性。在迁移中关注总量与分量、分量与分量比较的思维路径，促进学生思维的螺旋上升。

沈虹老师依然借助线段图的形象直观，解决与单位“1”有关分率的稍复杂的实际问题。从单位“1”已知到单位“1”未知，在沟通对比中始终围绕对数量关系的理解，发展学生的数学思维。通过题组练习，感受方法的相同与不同，把握问题解决的核心本质。

课后，两位老师进行了反思，他们结合前期备课中的思考，反思自己在课堂教学推进过程的不足与困惑。听课老师们从关系表达、问题解决、本质把握、编题创造等方面浅谈了自己的思考，过程中吴老师指出我们要警惕“记忆”、“熟能生巧”产生的自动化反应，要清晰老师的站位来促进学生思维的发展。

                    精准把脉有方向

下午，吴老师从结构化的视角进行整体架构，分为三个课时，再细化到每一课时的教学层次与推进，吴老师给予了充分指导。第一课时《按比分配》基于学生立场，采用条件之间相互组合，促进学生的主动选择。已知总量和关系句，已知分量和关系句，已知相差量和关系句，求出其他的量。这三个环节中始终围绕几个数量和关系句之间的搭配，把按比分配中的问题全都解决了。在过程中激励学生尝试用方程解决，关注方程解与算式解的统一。第二课时《总数与部分数的实际问题》，首先明确三个目标：谁跟谁比，感受比较结果用关系表达的丰富性；经历知识“来”的过程，掌握基本模型；会用多种方法解决问题。从整体作为“单位“1”，经历总量已知和总量未知的探究过程，让学生学会组合问题。再到部分作为单位“1”，男生、女生分别作为标准，让每一位学生经历“来”的过程，知道分数、百分数的问题到底有多少种类型，实现整体化的结构把握。第三课时《总数与相差数的实际问题》依然关注谁和谁比，将谁看作单位“1”，形成关系句。在单位“1”已知和未知的探究过程中，理清数量关系，同时强调了关系的表达与组合的重要性，在情景变化、单位变化、关系句变化中，把握知识的核心本质。

    最后，吴老师指出：分数、百分数的数量关系问题需要在破冰中重新思考教学的推进和组织方式。整体结构作为前提，把数量关系的基本结构和组合方式放在整体结构里，让学生进行主动选择。学生了解了知识的来龙去脉，在变化中把握基本结构，自然而然就能主动选择，主动发展。

新基础教育的主动健康发展，不是一个空的口号，而是落在课堂中的方方面面，教学所追求的是在单位时间里尽量看到整体，构建结构化的思维方式，理清基本类型。吴老师从“盘清家底”、“课型研究”、“梯队发展”等维度关心各校新基础研究的推进进展，同时也对常州新一代的骨干教师提出要求，以量化形式直观呈现自己所处的状态，促进骨干教师的内化与提升。

常州地区数学学科责任人周志华副校长进行了回应和总结，勉励各校第一责任人抓住学习机遇，主动思考变革，进一步让探索课型成型化，走在研究前沿，让成熟课型精品化，亮出常州特色，让精品课型普及化，传承研究成果，通过扎根日常研究，把新基础教育的理念一直传递下去，让数学学科的育人价值真正为学生生命成长助力。