玩转A4纸（复习长方形和正方形的周长计算）

课前谈话：

师：看到这个标题，你们是不是很惊讶？猜猜今天这节数学课，我们要做什么？

一、通过复习长方形的周长计算、引出课题

师：同学们，这是一张A4纸，你想知道它的哪些数学信息？（长、宽、周长）

（将纸贴黑板上）复习长方形的周长计算并板书

师：它的长是28厘米，宽是20厘米，请你们很快求出它的周长。

小结：长方形的周长先算长加宽，再把加出来的和乘2。今天我们就用这一张a4纸来复习长方形和正方形的周长计算。（完善课题：复习周长）

二、在变化中复习规则图形的周长计算方法。

师：如果允许你动手操作，想一想这张A4纸还能变出哪些与周长有关的数学问题。（同桌交流）预设：对折、剪一个最大的正方形······

（一）折

1. 研究对折一次的情况。

这里教师提供教具，指名学生上台折好后教师直接把折好的作品贴黑板上，学生求一求周长。交流发现

小结：同一个长方形，对折的方式不同，折出来的长方形不一样，周长也不一样。

2. 研究对折两次的情况。

如果把这张a4纸对折两次，又会出现怎样的小长方形呢？你会求小长方形的周长吗？

学生在作业纸上画一画，算一算（作业纸提供两个空白的长方形）

交流（1）怎么画图、标数据。 （2）怎么计算折出来图形的周长。

（二）剪

1. 如果要从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个最大的正方形边长是多少？（20厘米）

周长又是多少？

学生尝试剪出一个最大的正方形，并计算这个正方形的周长。

2. 最大正方形的周长是怎么算出来的？

板贴最大正方形，交流中形成板书：正方形的周长=边长*4

3. 剩下部分的周长你们会算吗？试着算一算。

交流算法

4.现在两个图形的周长与之前长方形的周长相比，变长了还是变短了？如果是拼，周长又会发生哪些变化呢？

（三）拼

1. 取两张剩下的部分，如果拼一拼，能拼出怎样的大长方形？周长是多少？

学生在练习纸上画一画，算一算。

呈现错误资源进行交流，完善画法和算法。

第一层次用图画错的交流，明确画法。

第二层次用图画对周长算错的交流，明确组合图形的周长计算方法。

2. 讨论：两个相同的长方形拼出来的大长方形，周长一样吗？为什么不一样？

预设：因为拼成长方形时，一种是把小长方形的两条宽拼在一起的；另一种是把两条长拼在一起。

师：换个说法，在不同的拼法中，“消失”的分别是什么？

生：一种长方形消失的是两条长，另一种消失的是两条宽。

师：你观察得非常仔细，消失的边的长度不一样，所以拼成的图形周长就不一样。

三、在变化中复习不规则图形的计算方法

（一）拼不规则图形

1. 刚才我们是用两个小长方形拼成了一个大长方形，如果拼成这样的图形，周长又是多少呢？如果拼成这样呢？这样呢？（下面一个长方形不断向右平移）

提问:为什么三个图形形状不同，周长却相同？

明确：用平移线段的方法将这几个不规则的图形变成了同一种大长方形。这样的方法我们称之为“转化”（板书）。

那么，转化后的大长方形和原来的小长方形有什么关系呢？

课件呈现：大长方形的长等于小长方形的（   ），大长方形的宽等于小长方形的（   ）

练习：用这两个长方形，你还能拼成周长是96厘米的不同图形吗？

学生操作后交流：这个是96厘米吗？为什么？这个呢？为什么你们都觉得自己聘的图形周长是96厘米。

小结：我发现，下面的长方形从最左边向最右边平移的过程中，不管停在那儿，拼成的图形周长都是96厘米。因为他们都可以转化成同一种大长方形。

（二）十字重叠，迁移方法

1.如果把下面一个小长方形重叠在一起，周长又怎么算出来的呢？

直接交流算法：可以把它转化成一个大正方形，大正方形的边长是20厘米。

2. 如果把两个长方形叠成十字形呢？它的周长又该怎样算？

   学生独立完成后指名交流想法和算法

3. 课件同屏出现上面两道题的图

提问：这两个图的形状也不相同，它们的周长怎么又相同了呢？

同桌交流，明确：它们都可以转化成同一个大正方形。

追问：转化后的大正方形与原来的小长方形有什么关系？

课件出示：大正方形的边长等于小长方形的（   ）

4. 接下来，我们来个比赛好不好？屏幕中出现一个图形，请你快速地说出它的周长是多少？

逐个出现下面的图形

学生依次作答，教师追问：这么快就能说出周长，你有什么秘诀吗？你能想象出它转化后的样子吗？

师：瞧！掌握了转化的方法，思考题都难不住我们了。

（三）剪

过渡：刚刚我们研究都是拼出来的不规则图形，如果从一张纸上剪去一个边长是10厘米的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？

活动要求：

1. 剪一剪：从方格纸上剪去一个边长是10厘米的正方形。

2. 算一算：剩下部分的周长是多少厘米。

3. 说一说：跟同桌说说你是怎样计算剩下部分图形的周长的。

展示各种作品，交流周长的变化。

请一名学生交流算法，作品留在黑板上。收集部分周长与他一样的作品放在一起。

提问：还有的小朋友的作品周长跟他不一样。你们看它的图形，怎么计算的呢？

再收集“凹字型”的作品，贴在一起。

讨论：观察这两组图形，你有什么发现？

得出结论：“台阶形”与原长方形周长相等。“凹字形”与原图形相比周长变长了。

四、综合练习

1. A4纸还可以怎样变着求周长呢？你能设计一道题目考考大家吗？

 （最大的正方形对折两次求周长，12个边长一厘米的小正方形能拼成多少种不同的长方形，在方格纸中画周长相同的不同长方形。）

2. （如果时间有多余）剪剩下的方格纸中用水彩笔画周长是12厘米的长方形或正方形（强调有序思考、标长度）

五、全课总结，拓展提升

1. 今天，我们用一张a4纸复习了这么多与周长有关的知识，你有什么收获。

2. A4纸除了能用来研究与周长有关的知识，还能用来研究本学期的哪些知识呢？（分数：折、对折、折三次。轴对称图形）

教师准备：课堂作业纸，一张打印好边长1厘米小正方形方格纸、a4纸每人一张，板书。

学生准备：剪刀、铅笔、直尺、橡皮、彩笔