小学数学第一学段中课堂练习的设计与展开
摘 要
积极主动地实施新课程的改革和实验，探究课堂效益，提高教学质量，是我们每位教师的需要。作为小学数学教育第一线的我们，也积极地投身于新课程改革和实验的步伐中。由于自身经验的缺乏，对于课堂练习的设计这一方面的能力我还很欠缺。近年来，由于经常担任低年级的教学，我就结合自己的数学课堂教学实践，努力探索小学第一学段中数学课堂有效练习设计的可操作建议和策略。
关 键 词
小学 数学 练习 设计
有效的教学要求教师依据教材，有效进行教学设计，组织教学，使全体学生在有限的时空内获得更为全面的提升。练习是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思。同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。
一、 问题的提出与反思。
长期以来，由于应试教育的影响，在练习中存在着练习单调、重复、量多的现象，教师比较注重书面形式的练习。在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间。因此，有必要对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。笔者根据自身的教学实践，初步探索出了小学数学第一学段中一些有效练习设计和展开的途径。
二、课堂练习的设计与展开的策略。
1. 融练习于数学活动中。
皮亚杰强调：“儿童要高度活动；在活动中让儿童动脑、动手，进行探索，通过活动逐步丰富儿童的认知结构；在教学过程中要通过儿童自身积极的活动，让儿童探究、发现知识。”因此，数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授，而应该是通过丰富的数学活动来发展学生的数学应用能力以及对数学的理解力，激发学生学习数学的兴趣。重视学生在活动中学习数学，就意味着要给他们充分的时间和空间去尝试、探索问题，让他们在自主活动的领域中自己发现解决问题的策略，并加以再创造。我们不妨来细读一个案例：
案例1.分数的认识
在一次数学组的研讨活动中，教研组的一位老师上了一节三上的《认识分数》这节课。听了后我受益颇多。整个教学活动主要分为以下环节：
一、材料感知，分类分析，分数产生的前提认识。
二、材料感知，，聚类分析，几分之一的认识。
三、分数本质认识，比较分数大小。（学生动手操作）
活动1. 拿出中号和小号正方形纸，折出它的1/4，并涂上阴影，比一比谁折的方法多！
（学生操作）
第一层次呈现：同样大小的正方形各种不同的折法。
交流：都是1/4，每个部分的大小一样吗？
让学生体会同样大小的纸，折出的1/4尽管形状各不相同，但是大小相同。
第二层次呈现：不同大小的正方形折出的1/4。
交流：现在都是1/4，每个部分的大小相同吗？为什么？
让学生体会整体大，每个部分也大；整体小，每个部分也小。
活动2. 拿出大号长方形纸，刚才我们创造的是1/4，那你能创造出其他的几分之一吗？
先折一折，再涂上阴影！
呈现：不同的几分之一。（注意折法一致）
师：这几个分数哪个大哪个小呢？你能把它们排排队吗？
交流呈现：都同意吗？2不是比3小吗？怎么会排在前面呢？
让学生体会：平均分的份数越多，每一份就越少。
小结：分子都是1的情况下，分母越大，分数反而越小。
分析：在课堂的推进过程中，设计两个活动的目的，都是对分数的本质进行认识，其中第一个活动是让学生自己创造并体会同样是1/4，为什么有的大，有的小，从而让学生体会和感悟：整体大，每个部分也大；整体小，每个部分也小。第二个活动的目的是让学生自己去创造几分之一，从而会出现分子相同，而分母不相同的情况，从而让学生体会和感悟：平均分的份数越多，每一份就越少，也就是分子都是1的情况下，分母越大，分数反而越小。在这样的一个不断折纸的练习活动中，学生巩固和加深了对分数本质的认识。学生在轻松的氛围中得到了快乐的学习。在活动中学习数学，我认为其实质就是通过活动激发学生的学习兴趣，让学生在活动中理解知识、发展个性，从而充分挖掘学生的创造性，使知识在活动中升华，智慧在活动中闪烁。
2.融练习于教学过程结构的推进中。
知识的学习可以是在教学过程结构的推进中得到感知、理解和深化。以上执教老师教学的分数的认识这节课，主要是引导学生经历“辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概括命名”的单个整体的分数概念形成过程，一方面使学生在大量的背景材料中对单个整体的分数概念的本质内涵形成丰富性和深刻性的认识，另一方面使学生充分感知单个整体的分数认识的教学过程结构。在这一过程中，教师可以在教学的这一过程结构推进中，融合练习，让学生动手操作，进一步认识分数，从而获得对分数的本质的理性的认识。
3.融练习于生活实践中。
有些教学，过分的注重书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少。这样，就可能让学生脱离现实生活，动手能力和解决生活实际问题的能力就得不到发展。
案例2：七巧板拼图
有趣的七巧板是在学生初步认识多边形的基础上安排的一次实践活动。拼七巧板是一种传统的数学游戏，它可以使学生在有趣的活动中进一步感知各种多边形的特点，体会它们的联系和区别，培养学习兴趣，发展空间观念。教材首先介绍了一幅七巧板中的各种图形，然后逐步引导学生用七巧板中的图形拼已经认识的图形或有趣的图案。让学生先拿出其中的两块，分别拼成一个正方形、三角形或平行四边形；再拿出其中的三块，分别拼成已经认识的正方形、长方形、三角形、平行四边形或五边形；然后拿出其中的四块、五块或六块拼成已经认识的图形；最后要求用一幅七巧板中的所有图形，拼成自己喜欢的图案。
基于这样的一个课堂学习的基础，我对这一单元内容进行了整体综合的练习设计，分为三课时。第一课时设计的练习，即为巩固基本概念。第二课时设计的练习，为一些深化概念、拓展性的练习。第三课时的练习，是让学生进行的一个实践性练习。于是我们设计了让学生做七巧板拼图作业的实践活动。
分析：学生利用七块板，拼出了自己喜欢的图案，非常有创意。经过了这样的一个实践活动，学生深化了对七巧板的认识，对数学学习的兴趣大大提高。相应地，学生的动手能力大大提高，创造能力不断增强，解决实际问题的能力得到了大大增强。
4.练习的设计要有关联性。
纵观整个小学数学教材体系，我认为可以从两个角度来进行关联性的练习设计。即对练习进行横向关联设计，和纵向低段到高段的递进性关联设计。基于学生发展的基础，我们可以对教材进行重组。重组之后，对同一相关的内容，我们在设计练习的时候，要考虑到练习设计要达成目标的横向和纵向的一个递进性和关联性。
例如：在学习千以内加法的估算的时候，我们可以设计一些快速判断，和一些在具体情境中，根据实际情况灵活运用估算的方法的练习，不断丰富孩子的认识，提高学生解决实际问题的能力和灵活运用的能力。在横向学习千以内减法的估算的时候，可以设计一些算式，让孩子进行灵活估算，让孩子进一步感悟数据的特点，体悟减法算式中的变化规律。使学生逐步建立根据数据特点灵活地估算方法的意识，不断提升孩子的估算能力。而在学习两位数乘以两位数的估算时，我们进而可以设计一些在具体情境中灵活运用方法估算的问题。让学生在具体情境中，根据实际情况运用估算方法，不断丰富了学生的认识，逐步渗透，学生的灵活判断选择的意识以及综合复杂的思维方式不断得到培养。由此可见，练习的设计不再是一个单独的个体，而是根据教学内容、教学目标和人的发展的一个综合的、关联性的产物。
5.练习的设计与交流要注重策略的指导。
现在有的练习题的安排常常是重复单调，不能使学生从练习的安排中领会到知识的结构、加深对基本概念法则的理解，这样只会起到事倍功半的作用。那么，我们在设计练习的时候，要有针对性和典型性，注重孩子策略的指导，反对重复、机械的练习。练习在交流的过程中，不应只是传统意识中一种“习题——生”的简单单向对话，而应该是“问题——学生——教师——同伴”间的多向对话过程，思维的碰撞，真正挖掘练习的育人价值。也就是练习要以习题设计为起点，学生、教师、同伴共同介入展开多层面的互动，实现一个多流向的对话过程。
案例3：在教材上安排了这样的一道练习题：在计数器上表示212要用5颗算珠。你会用5颗珠子来表示其他的三位数吗？
在课堂上，我不是仅仅为了做这道题而做题。在课堂教学中，我让孩子先从简单的1颗算珠想起，来表示一个三位数,发现只有一种方法。然后再用2颗珠子表示一个三位数，这个时候，我教会孩子先确定百位，然后剩下的一颗珠子再放在十位和个位，发现共有3种。完了后，我问学生：你会用3颗珠子来表示一个三位数吗？生在练习本上试着探索。最后交流用4颗珠子、5颗算珠表示三位数。并且，我呈现三角形状的板书，帮助孩子发现规律。
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1颗珠子 |
2颗珠子 |
3颗珠子 |
4颗珠子 |
5颗珠子 |
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100 |
200 110,101 |
300 210,201 120,102,111 |
400 310,301 220,202,211 130,103,112,121 |
500 401、410 320、302、311 221、212、230、203 132、123、113、131、104、140 |
分析：在这由易到难的探索过程中，结合着有规律的板书，学生就发现这里面存在这规律，从而再次强化了有序思考的数学思考方法的重要性。并通过解决这一问题，培养孩子的迁移能力，如果有更多的珠子，孩子也能试着有顺序地都找出所有的情况，不重复、不遗漏。进而发展了孩子可持续学习的能力。
6.融练习于学生思维的发展中。
《课程标准》已经由以前的“双基”发展成了“四基”，说明学生获得仅仅获得数学的基本知识和基本技能已经远远不够了。而是要通过知识这一载体发展孩子的思维，获得基本的数学思想和基本活动经验。重视技能训练，忽视思维能力的培养。练习最直接的目的是帮助学生掌握知识，所以练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。而实质上，练习只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。我们的课堂练习，不仅要让学生掌握必要的知识，而且要发展学生的思维。所以在练习设计的时候，我们既要设计有层次性的练习，培养和发展孩子思维的深刻性，还要设计类型多而丰富的练习，培养和发展孩子思维的发散性。
案例4.线段是比较抽象的概念。由于学生年龄小，抽象逻辑思维能力水平比较低，而且又是第一次接触这一概念，所以教材用直观描述的方式来说明线段的特征，而不下定义。在认识线段这节课完了后，书上“想想做做”里有这样的3个题目。第3题是让学生用直尺把两个点连成一条线段，既练习了画线段，又能使学生初步体会“连接两点只能画一条线段”。第4、5题，让学生利用给出的三个或四个点，连接其中的每两个点分别画一条线段，帮助学生进一步掌握画线段的方法，体会线段与有关多边形的内在联系。我设计了如下两个方面层次的练习：
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4+3+2+1=10 5+4+3+2+1=15 |
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画到六个点之后，我没有继续往下画，问：猜一猜，如果有8个点呢，你能列出算式吗？如果有9个点呢？如果是15个点呢？
分析：书上给出了三道练习题，按照顺序分别是过平面上两个点、三个点和四个点画线段。据我观察下来，孩子们几乎很少有人是用的有序思考的方法。个人认为这道题在这里是个很好的渗透有序思考方法的机会，可以通过这道题的载体，帮助孩子进行有序思考，发展思维。经过纵向拓展，寻找规律，现在他们几乎都能感受到了有序思考方法的优越性。
经过这一道题目，学生虽然感受到了有序思考的方法的价值，但是这种思想还未深入学生心目中。于是我又进行了横向拓展。如握手问题、数线段问题、车票种类问题等。这下孩子们都感觉有序思考的方法原来离我们很近。学生的思维一下子得到了发散和发展，以后就能自主的运用方法来解决一些类似的问题。孩子思维的深刻性和广阔性不断增强。
总之，教师提供给学生的练习要富有一定的生活情趣和探索空间，使学生能积极主动地思考、解决问题。课堂练习要做到由易到难、由直观到抽象、由简单到综合，练习时必须遵循小学生的认识规律，还要以学生客观存在的差异体现层次性，不同层次的学生要有不同的练习要求，让每一个学生学有所获。
三、研究成效。
练习设计的研究，不仅给教师带来了新的变化和发展，还给学生带来了无穷的进步。
1.教师的变化。
教师不断进行研究性练习的设计，深入了解了学生的身心发展和认识规律，深入了解了整个教材的知识内容体系。练习的设计不再是仅仅为了知识的学习，从而发展了教师教学的眼观，提高了教师课堂教学的效率，更新了教师教学的观念，提高了教师教学设计的水平。
2.学生的变化。
新的课堂，新的练习设计，使学生能积极主动地思考问题、解决问题，从而培养学生灵活运用知识解决问题的能力，给了孩子全新的视角。学生在教师的引导下，提高了学生课堂听课的效率，激发了学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，促进了思维品质的发展和学习能力的提升。
四、存在问题和今后努力方向。
练习是学生数学知识与学习方法真正掌握与提升的过程，是一些常用思考方式方法的必要训练平台。在练习中，学生自然会摆出自己经过课堂交流后所形成的个性化的新知识建构内容，孩子的思考方法才能在练习中慢慢得到强化，思维能力才能在日积月累中得到提高。虽然练习设计的研究也是一个老的话题，但由于本人的经验有限和知识的不断深化发展，我研究的小学第一学段数学课堂练习设计还比较粗浅，还需要加强理论方面的学习，用理论指导实践。例如，拓展训练、开放训练，需要较长的时间探讨，影响基本技能的巩固；不同的课型，还要形成不同课型的练习模式等等，这些都还有待在以后的教学中不断深入研究和学习。
参考文献：
[1]蒋敏杰，追求数学课堂练习活动中的智慧[M]，2011年。
[2]义务教育《数学课程标准》—北京师范大学出版社，2011年版。
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