《小学数学第一学段中课堂练习的设计与展开》课题结题报告

                —— 常州市局前街小学   朱小伟

一、问题的提出

课堂练习是小学数学的一个重要组成部分，是学生在教师指导下进行有目的、有组织的独立或半独立的学习活动，是数学教学活动的主线。无论是数学知识的探索与获取，知识的理解与巩固，技能的形成与熟练，还是学生的数学思考方法、解决问题策略的体验与丰富，以及学生学习数学情感和态度的取向与体验，都是通过练习，通过对具体数学问题的解决过程中来实现的。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思。同时，课堂练习也是教师获得反馈信息，了解学生学习情况，检查自己教学效果及时调控教学的有效手段，具有巩固、强化、反馈、提升、发展等重要作用，对我们提高教学质量来说起着至关重要的作用。

经过几年的教学实践，我发现当前小学数学课堂练习只要存在以下一些问题:

1.练习单调、重复和机械。练习题的安排，常常是同一类型的题目让孩子反复多做，类似“题     海战术”，对同一内容的学习在不同课时缺乏递进性和关联性的规划设计。原因是教师就做题而就做题，单纯为了巩固所学的知识，而缺乏学生思维层次的发展。

2.书面练习多，实践性练习较少。原因可能受应试教育的影响和对学生学业评价方式的单一，对学生的书面练习比较多。对发展学生的动手、动口能力的意识薄弱。而且受时空的限制，把书本知识和社会实践活动结合的机会也少。

3.教师对练习的设计点状化，缺乏综合性的整体考虑。原因是由于没有对教材进行深度挖掘，仔细分析，对某一类知识，它属于哪个领域、该用什么教学方法和手段、此年段学生心理发展的特点和在这个年段要达成的目标等，然后规划可以采用哪些形式的练习，练习要让学生在知识掌握和思维发展上达到哪种程度，没有进行整体规划。

4.重问题解决，轻思维激发，轻思想感悟。好多老师现在走入一个误区，都觉得练习课就是找点题目，让孩子做做，孩子都会做了，能就说明他已经掌握所学的知识了。其实这还远远不够。练习，不是光做题，而是要通过练习，让孩子在问题解决的过程中，发展孩子的思维，感悟数学方法、数学思想的力量，从而会用这样的思想来解决新的问题。

因此，基于对练习重要性的认识和当前数学课中练习的现状的分析和反思，我根据自身的教学实践，努力探索小学数学第一学段中一些有效练习设计和展开的策略，旨在通过研究确立效率意识，提高自身的教学水平，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负增效”。

二、概念界定

n      课堂练习    从内容来看，根据不同的教学内容，包括：新授课如何设计练习、巩固练习课的练习、复习课中的练习。根据不同的课型，设计不同的练习类型。它是以学生的学习认知特点和教材为基点的学习活动素材，也是推进学生知识技能、问题解决、数学思考的重要素材。

n      有效练习设计与展开    练习设计有针对性、符合学生特点、顺应学习内容，体现思维的发展与深入，而且注重练习的展开推进过程。这样孩子在对练习进行交流的过程中进行思维的碰撞，蹦出思维的火花，从中吸取营养，自我反思和进步。这样才是一个完成的练习的过程。

三、研究目标

n      探索并初步提炼第一学段有效课堂练习的设计策略与展开推进策略。

n      形成优化的课堂练习设计的系列案例集及课堂实录。

n      通过研究，提高教师课堂练习设计的水平，从而提高课堂教学效果，提升个人专业水平。

n      通过研究，培养在课堂教学中积极思维、善于表达、追求主动发展的学生，逐步增强学生的学习能力、解题水平和思维发展水平。

四、研究的主要内容、方法、步骤

（一）研究的主要内容。

   1．新授教学中课堂练习的设计与展开。

 以新授课堂练习设计为切入点，进行教材分析、学生分析，在新授课中，如何设计好练习题，以此来加深对新知的理解，对新的方法的掌握。

2．基于思维发展状态下的巩固练习优化设计。

    巩固练习题是学生练习的起始环节。一来要让学生掌握最基本的知识，进行一个基础        达标。二来又保证思维的发散，不仅有对旧知、旧方法的巩固，还要有新的收获。

3．学生学习活动中的学与练的有机融合。

 练习的目的是巩固对所学知识的理解，深化对所学知识的认识。练习不是独立的个体，不是一定要学完新知后才能练习。将练习融于学习活动之中，融教学活动的推进过程中，也是深化认识的重要方式。

（二）研究方法。

1.文献研究法：通过大量相关文献学习，了解练习设计背后所教学理论，以“新基础教育”

理论为核心，作为研究的理论引领。

    

2.观察法：通过听课、课例研究的方法，观察课题组教师对练习的设计与指导，师生之间

的互动，学生的知识掌握和思维发展情况。以课例、课堂实录为准，提炼具体设计及展开

的策略。

3.行动研究法：我们积极投身课堂实践。在平时，以教材和学生为本，注重每天的教学实

践，依据理论联系实际的原则，遵循实践——认识——实践的规律，扎扎实实来对课题进

行研究。从课例中吸取经验，整理材料，积累案例，不断反思重建，形成对课堂练习的深

入认识，形成相应的练习策划、展开的能力。

3.研究步骤。

（1）总体实施步骤：

  针对不同类型的数学课大家写出自己的练习设计及实施方法，利用每天的空余时间和平时的备课组活动时间一起交流、讨论，并写出自己的反思，最终形成结果。

（2）分阶段实施步骤：

  本课题研究，分三个阶段进行：

    第一阶段：研究准备阶段（2012年9月）

 建立课题组，学习有关理论，构思方案。

    第二阶段：组织与实施阶段（2012年10月-2013年10月）

课堂研究教师在备课、听课、议课、课后反思四个方面来研究有关有效的课堂练习设计，备课中着重体现如何设计练习，有哪些方面的练习题。起到什么效果？听课时着重听这位老师是如何让学生进行有效练习的，单周写出练习题的设计及练习方法。议课也围绕此课题讨论有效练习在课堂教学中的运用是否合适，所产生的效果如何来进行评议，并针对“如何设计有效课堂练习？”这一问题进行研讨，确实把这一课题落实到实处。课后反思体现出在课堂教学中通过有效练习使学生掌握了什么知识，起到什么作用，收到哪些效果？双周写反思。         

第三阶段：整理总结阶段（2013年12月）

  （1）撰写有关“课堂练习设计”的小论文。

  （2）整理、汇总课堂实施材料，总结策略。

  （3）成果形成。

五、第一学段课堂练习的设计与推进展开策略

1.让孩子在练习中经历解决问题的完整思考过程——形成解决问题的策略。

有效的数学教学是过程与结果的和谐统一。数学的学习不仅是看结果，也要注重过程，二者不可偏废。所以我们在解决问题的时候，要让孩子经历解决问题的过程，并给以孩子策略的指导。在我们教材上有这样一道题：

 

 

 

 

  分析与思考：这道题目是要孩子用指定数量的珠子来表示三位数，以加深对数的理解。经过调查，孩子们大多数会写出几个三位数，但是不全面、无序，而且通过这样的解题过程，在数学思维上对孩子的提升不大。基于这样一个对教材和学生的考虑，我进行了这样一个练习的设计和展开：

（1）经历练习联想的思考过程。做题不是就题而论，而是要让学生知其然而所以然，遇到复杂的问题，我们可以带着孩子从简单问题想起，探索出解决问题的方法。我让孩子先从简单的1颗算珠想起，来表示一个三位数,发现只有一种方法。然后再用2颗珠子表示一个三位数，这个时候，我教会孩子先确定百位，然后剩下的一颗珠子再放在十位和个位，发现共有3种。完了后，我问学生：你会用3颗珠子来表示一个三位数吗？生在练习本上试着探索。最后交流用4颗珠子、5颗算珠表示三位数。

（2）引导孩子观察、比较，发现规律。我特意呈现三角形状的板书：

500；

401、410；

320、311、302；

221、212、230、203；

132、123、113、131、104、140

目的是帮助孩子发现规律。我通过一些提示性的问题，引导孩子发现规律，找出方法，让孩子感悟到，原来这样的问题一点都不难，而且还有规律呢。这样的方法也真好，由易到难，孩子能够掌握方法，在以后的学习中能够自觉地运用方法。

（3）归纳总结，方法提炼，形成策略。教是为了不教，通过做题，引导孩子回顾，不断反思。引导孩子发现，可以从简单的问题想起，从中发现规律，建立方法结构；在思考的过程中，做到有序思考，树立有序思考的意识。为孩子的可持续学习的发展奠定了基础。

学生作业呈现：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 注重实践活动——提升操作能力。

有些教学，过分的注重书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少。这样，就可能让学生脱离现实生活，动手能力和解决生活实际问题的能力就得不到发展。在具体教学中，我们可以挖掘教学内容和生活之间的联系，激发学生探究的兴趣，发展综合能力。比如有趣的七巧板，本单元是在学生直观认识了长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等常见平面图形的基础上，教学四边形、五边形和六边形的初步认识。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生进一步丰富对平面图形的认识，积累学习空间与图形领域内容的经验和方法；另一方面，也能使学生对平面图形之间的联系形成较为透彻的认识，从而为进一步认识多边形、探索多边形的面积计算方法提供帮助。教材先通过两道例题教学四边形、五边形和六边形的认识，再结合所学知识安排了一次实践活动《有趣的七巧板》。基于课堂学习的基础，我对这一单元内容进行了整体综合的练习设计，分为三课时。

第一课时设计的练习，即为巩固基本概念。

1.下面哪些图形是四边形？是的在（  ）里打“√”。

 

 

 

2.搭一个五边形，至少要用几根小棒？搭一个六边形呢？

3.数数下面的图形各有几条边，照样子写在图形上，再填表。

 

 

 

 

 

第二课时设计的练习，为一些深化概念、拓展性的练习。

4.用一张长方形纸依次折一折，每次折出的是几边形？填一填。

5.把下面每个图形都分成三角形，最少能分成几个？

 

 

 

 

 

 

 

 

6.在一张正方形的纸上剪去一个三角形，剩下的是什么图形？先动手剪一剪，再互相交流。

第三课时的练习，是让学生进行的一个实践性练习。学生利用七块板，拼出了自己喜欢的图案，非常有创意。经过了这样的一个实践活动，学生深化了对七巧板的认识，对数学学习的兴趣大大提高。相应地，学生的动手能力大大提高，创造能力不断增强，解决实际问题的能力得到了大大增强。

成果展示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.整体关联设计——帮助学生建构。

（1）对某一道练习题进行拓展（横向和纵向）——注重思维发散性。

《数学课程标准》（2011版）已经由以前的“双基”发展成了“四基”，说明学生获得仅仅获得数学的基本知识和基本技能已经远远不够了。而是要通过知识这一载体发展孩子的思维，获得基本的数学思想和基本活动经验。重视技能训练，忽视思维能力的培养。例如，线段的教学。在认识线段这节课完了后，书上“想想做做”里有这样的3个题目。在认识线段这节课完了后，书上“想想做做”里有这样的3个题目。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

① 理解教材，挖掘练习题背后的育人价值。练习最直接的目的是帮助学生掌握知识，所以练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。而实质上，练习只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。教师不能就练习而论，而要挖掘练习题背后的育人价值，深度剖析。线段是比较抽象的概念，由于学生年龄小，抽象逻辑思维能力水平比较低，而且又是第一次接触这一概念，所以教材用直观描述的方式来说明线段的特征，而不下定义。我们对其仔细剖析，第3题是让学生用直尺把两个点连成一条线段，是既练习了画线段，又能使学生初步体会“连接两点只能画一条线段”。第4、5题，让学生利用给出的三个或四个点，连接其中的每两个点分别画一条线段，它是帮助学生进一步掌握画线段的方法，体会线段与有关多边形的内在联系。深度挖掘了这道题对孩子思维发展的培养。

② 拓展教材练习，进行横向和纵向拓展。既然我们挖掘了背后的育人价值，我们的课堂练习，要让学生掌握必要的知识，并且学生的思维也得到发展。所以在练习设计的时候，我们既要设计有层次性的练习，培养和发展孩子思维的深刻性，还要设计类型多而丰富的练习，培养和发展孩子思维的发散性。一方面我进行纵向拓展，让孩子画画5个点，6个点等，引导孩子发现规律，进行纵向思维深刻性的发展。另一方面，我还进行横向沟通，如握手问题、数线段问题、车票种类问题等。原来各种问题都有一个解决的方法，学生的思维一下子得到了发散和发展，形成了新的方法结构。

纵向拓展：我帮助孩子整理成了这样一张表格。

平面上两个点	AB	1条
平面上三个点	AB、AC、 BC	2+1=3（条）
平面是四个点	AB、AC、AD BC、BD CD	3+2+1=6（条）
平面上五个点	AB、AC、AD、AE BC、BD、BE CD、CE DE	4+3+2+1=10（条）
平面上六个点	AB、AC、AD、AE、AF BC、BD、BE、BF CD、CE、CF DE、DF EF	5+4+3+2+1=15（条）
……

（画一画） 如果给你5个点呢？给你6个点呢？一起带着孩子画一画：

                   4+3+2+1=10                                 5+4+3+2+1=15

 

 

 

（猜一猜）如果有8个点呢，你能列出算式吗？如果有9个点呢？如果是15个点呢？

经历了这样一个整理、发现的过程，数感好的孩子其实早就发现了里面的规律了。那么其他一些孩子对这样的一个结论也有一些感悟了。

横向拓展：在我们的生活中，也有类似于这样的问题，比如说，在一次生日聚会上，我们班41位小朋友，每两个小朋友都要握一次手，一共要握几次手呢？

还有，数线段的问题，车票的种类问题。

我们班级有41位同学，每两个小朋友都要握一次手，一共要握几次呢？我帮助孩子分析：学号是1号的小朋友要和后面学号是2、3、4、…41的小朋友握手，一共要握40次。学号是2号的小朋友要和后面学号是3、4、5…41的小朋友握手，一共要握39次。为什么少了一次？学生明白了，原来2号小朋友不用和1号小朋友再握手了。依次类推，到学号是40号的只要和41号小朋友握手，到学号是41号的就不用和别人握手了。

 

握手问题 数线段问题 车票种类问题 ……

 

 

 

（2）某一学习内容，教材重组，分课时进行练习设计——关注学习方法。

教材只是载体，我们可以通过教材，深度剖析。对某一学习内容，进行结构教学，对教材进行重组，那么我们就必须重新对练习进行设计。

    ①剖析重组后课时的规划。一重组，就有可能带来书上的安排和实际教学的不一致性。那么对教师的挑战性就更大了。练习的设计，学生的作业布置等。那么这就需要教师合理规划好课时，有长远的目光，根据每天的学习内容作好合理安排。深度挖掘隐含的知识结构、方法结构和学习过程结构。在教结构阶段，我们可以带着孩子学习，和孩子一起总结学习过程结构和方法结构。在用结构阶段，由“扶”到“放”，慢慢让孩子自己试着用这样的过程结构去学习。

②分课时进行练习设计。课时规划好，那么每天的练习层次也就要有差异性和递进进。根据不同的内容选择不同的练习，根据不同的目标设计不同的练习题，方法多样，类型多样而丰富，从而发展学生的思维。

③总结反思，思维提升。反思、总结。那么，经过了这样一个重组的过程，给我们带来了哪些好处呢？给学生的发展、教师的发展带来哪些作用。还有哪些不足？进行反思和改进，或者还可以进行哪些重新呢？都是应该值得思考的问题。在练习设计的时候，思考这样是否合理，或许还有没有更合理的设计方法。

（3）对某一知识领域，整体纵向串联——关注思维深刻性。

纵观整个小学数学教材体系，同一知识领域，在不同的年段都有不同的年段目标。我们可以先梳理知识，确定每个年段的学习内容、学生的特点和要达成的目标，对知识进行纵向低段到高段的递进性关联设计。基于学生发展的基础，我们在设计练习的时候，要考虑到练习设计要达成目标的纵向的一个递进性和关联性，而非是一个单独的个体，而是一个前后关联的关联体。

①设计一些方法单一、方法指向性明确、类型简单的题目，巩固基本知识。凡是不能急于求成，踏踏实实走好每一步。例如：在学习千以内加法的估算的时候，我们对学生进行分析，学生对估算的方法还比较单一，意识也不强。我们可以设计一些快速判断，和一些在具体情境中，根据实际情况灵活运用估算的方法的练习，不断丰富孩子的认识，提高学生解决实际问题的能力和灵活运用的能力。

②设计一些类型稍微复杂点的、方法多样的题目，增强思考能力。在横向学习千以内减法的估算的时候，可以设计一些算式，让孩子进行灵活估算，让孩子进一步感悟数据的特点，体悟减法算式中的变化规律。使学生逐步建立根据数据特点灵活地估算方法的意识，不断提升孩子的估算能力。

③设计一些复杂的情境，培养灵活判断和选择的意识，优化方法，提升解决问题的能力。而在学习两位数乘以两位数的估算时，我们进而可以设计一些在具体情境中灵活运用方法估算的问题。让学生在具体情境中，根据实际情况运用估算方法，不断丰富了学生的认识，逐步渗透，学生的灵活判断选择的意识以及综合复杂的思维方式不断得到培养。由此可见，练习的设计不再是一个单独的个体，而是根据教学内容、教学目标和人的发展的一个综合的、关联性的产物。经过这样的一个练习关联的设计，沟通了知识之间的联系，学生就形成了一个新的认知结构。

4.数学思想引导——提升数学素养。

通过设计各种练习，不仅有书面练习，还有各种实践性活动的练习。不仅有课堂上学习新知的练习，还有课后巩固知识的练习。还有在交流过程中，学生的思维碰撞。学生学会了有顺序思考、从简单问题入手和图形结合等。他们在以后的碰到的问题中，能够积极主动地去运用思考方法，变显性的解决问题为隐性的思想的引导，其实这就是练习的价值。解决问题只是一个过渡状态，最终目的还是让学生感受到思想方法的存在，感受到思想的力量。从而不断提升自己的数学素养。

（1）引发儿童的需要。做练习、解决问题，不是最终的目的。学生完成作业也不是老师压着去完成的，而是儿童的一种自身的需要，为了学习巩固新知、巩固新知、用学到的新知去解决问题的一种积极主动地行为。

（2）经历思想方法形成的过程。任何一种方法、策略，都要让学生自己去探索、去发现，这样学生才有深切体会，题目只是过渡阶段，只有让孩子亲手经历了才有自己的理解和重新。

（3）感受思想的价值。经历了过程，分析、回顾、反思、总结，才能感受到思想的价值。

（4）强化、形成内化。思想是一种意识形态，领悟了、掌握了，如果能积极地、主动地去运用它，那么它的价值就存在了。所以教师在练习的设计时，可以有意识的再设计一些类似的练习，不断地渗透、不断地强化，让孩子形成内化。这样，就是练习的真正的价值所在了。

六、研究成果

过一年多的研究，我们的课堂、教师与学生都取得了明显的进步。

（1）提升了教师课堂教学的水平。

我们开展了多次课堂研究，互动研讨，有一节课在比赛中还获得了省级二等奖。课堂教学得到了华师大专家、市、区教研室的高度肯定。（见附表1）

（2）提高了教师科研能力。

课题组老师，有一人获得了市“教坛新秀”光荣称号。有两位老师积极参加新课改，在教研室拍摄了录像课。多篇论文在各级刊物上发表，还有获奖。教师不断进行研究性练习的设计，深入了解了学生的身心发展和认识规律，深入了解了整个教材的知识内容体系。练习的设计不再是仅仅为了知识的学习，从而发展了教师教学的眼观，提高了教师课堂教学的效率，更新了教师教学的观念，提高了教师教学设计的水平。（见附表2）

（3）提高了学生的数学素养。

课题组老师辅导的学生，除了数学成绩有很大提升，在省、市、区的数起比赛中，获得一、二等奖的好成绩，在数学小论文评比中，有好几位同学获得一等奖的好成绩。新的课堂，新的练习设计，使学生能积极主动地思考问题、解决问题，从而培养学生灵活运用知识解决问题的能力，给了孩子全新的视角。学生在教师的引导下，提高了学生课堂听课的效率，激发了学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，促进了思维品质的发展和学习能力的提升。

附表1

课题组成员公开课一览表

级    别	时 间	教　学　内　容	执教 老师	研讨课类型
校级	2012.4	《两位数加两位数（进位加）》	朱小伟	计算课教学
校级	2013.4	《复习——计算》	朱小伟	计算复习研讨
省级	2013.6	《两位数减一位数综合练习》	朱小伟	计算练习研讨
省级	2013.6	《两位数加一位数（进位）》第1课时	朱小伟	计算课教学
校级	2013.11	《加、减混合》	朱小伟	计算课教学
省级	2013.6	《两位数加一位数（进位）》第2课时	陈婧诚	计算课教学
省级	2013.6	《两位数减一位数》	陈婧诚	计算课教学
校级	2013.6	《万以内数的认识》	陈婧诚	概念教学
校级	2013.1	《复习——计算》	陈婧诚	计算复习研讨
市级	2013.11	《数一数》	奚利贤	概念教学
省级	2013.5	《分数的认识》	吴小薇	概念教学
校级	2013.1	《复习——计算》	阮奕凡	计算复习研讨
校级	2013.9	《认位置》	阮奕凡	概念教学
校级	2013.10	《认识0》	阮奕凡	概念教学
校级	2013.11	《练习七》	阮奕凡	练习课研讨
校级	2013.11	《11—20各数的认识》	阮奕凡	概念教学
校级	2013.11	《练习十一》	阮奕凡	练习课研讨

 

附表2：

课题组成员论文发表获奖一览表

序号	论文名称	发表刊物及时间 获奖级别以及时间	作者
1	《浅谈小学生数学思考习惯的培养》	天宁区“教海探航”二等奖2013.6	朱小伟
2	《学会思考，展现数学思考的理性火花》	江苏省教海探航三等奖2013.10	朱小伟
3	《用爱培育每一朵花》	新北区论文评选三等奖。2013	阮奕凡

七、研究存在问题和今后努力方向。

练习是学生数学知识与学习方法真正掌握与提升的过程，是一些常用思考方式方法的必要训练平台。在练习中，学生自然会摆出自己经过课堂交流后所形成的个性化的新知识建构内容，孩子的思考方法才能在练习中慢慢得到强化，思维能力才能在日积月累中得到提高。虽然练习设计的研究也是一个老的话题，但由于本人的经验有限和知识的不断深化发展，我研究的小学第一学段数学课堂练习设计还比较粗浅，还需要加强理论方面的学习，用理论指导实践。例如，拓展训练、开放训练，需要较长的时间探讨，影响基本技能的巩固；不同的课型，还要形成不同课型的练习模式等等，这些都还有待在以后的教学中不断深入研究和学习。

参考文献：

[1]蒋敏杰，追求数学课堂练习活动中的智慧[M]，2011年。

[2]义务教育《数学课程标准》—北京师范大学出版社，2011年版。