9月1日　 分数乘整数

精心设计练习，在真实体验中解除认知冲突。

　　　　　　　　　　　　　

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　　　在今天的数学课上，学生计算×5，基本上都自然地想到先乘再约分。如×5===，学生不容易想到先约分再相乘。简洁的计算方法只能让学生在看示范的过程中理解。我引导学生带着明确的要求思考观察老师的示范：如示范×5==，并　　

　 　

引导学生观察约分的过程，比较两种过程有什么不同？你觉得哪种过程更简单些？大多数学生体会到两种方法的区别是乘和约分的顺序正好相反，但第二种比较简便。可是一位同学固执地认为第一种比较简便。怎样解决学生认知的矛盾（可能用词不太准确），我想纠缠于这个题目来谈可能剪不断理还乱。于是我设计了下面的两个计算题：9×和×13，很多学生自觉地运用了先约分再乘的方法，但这位同学还是固执地运用先乘的方法。可是算到就不再往下算了。交流的时候，我问他为什么不往下算？他坦言：因为数据很大，所以看不出公因数。看了同学们的计算过程，他开始认识到先约分再相乘的方法比较简便，认识到数据小容易看出公因数，数据小计算也比较简单。　　

　 　

　 　

　9月10日　　　

在分类中认识倒数，分类研究所学范围内的各类数的倒数　　

从杂志、从观摩中看到很多关于倒数的认识的教学，很多教师喜欢用非常形象、生动的例子来帮助学生理解“倒”字，“互为”对学生来说也并不陌生，倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

思考过程的撰写，好处？（注重思维策略和思考方法的培养）　　

学生出错，如何帮助学生学会思考？　　

一般的订正方法：老师讲评，学生改正。　　

问题：依葫芦画瓢；一知半解；囫囵吞枣；　　

学生困难：学生写思考过程比较痛苦，表现在不会写或表达繁琐。我对此进行了细致的指导。首先，通过举例子的方式让学生理解为什么要写思考过程，怎么写思考过程。但这个写法的习得不是一蹴而就的，需要不断地训练和指导。当我指导了几次之后，有的孩子就比较清晰了，但还有一些孩子不清晰。表现在有的孩子索性不写，有的孩子表达不清晰，有的表达繁琐。对此，我采用的策略是，利用学生的资源在全班同学面前讲评。如对比：用三个同样大小的正方形可以拼成一个新的图形。如果正方形的边长是分米，那么拼成的新图形的面积是多少？学生的错误主要是面积计算方法算成了周长计算方法。在订正的时候，有的同学写的思考过程比较长：先想正方形公式边长×边长=面积，三个同样大的，就用边长×边长×3。有的学生写得条理清晰，如：第一步求一个正方形的面积×，第二步求三个，第一步的结果×3。两位同学都写清楚了，你更喜欢哪个同学写得呢？为什么？另外一个阶段的训练下来，有的学生已能比较清晰地写出思考过程了，有的还不行。如：小李比小王重。学生理不清里面数量之间的关系。经过指导会了，他们的思考过程写得非常清楚：把小王的体重看作单位“1”（找单位“1”），小李比小王重的是小王的（确定分数表示哪两个量的关系），小王的体重×求出小王、小李相差的体重（找到了数量关系）思考过程清楚了，说明孩子已经明确了分析的路径、步骤。这对帮助孩子获得思维的条理性无疑是有帮助的。　　

很多同学对“一堆沙土重吨，用去了，用去了（ ）吨，还剩总数的（ ）”两个问题的解决很混淆。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　10月12日　　　

圈画实践：　　

学生在解决问题的过程中比较关注列式计算，比较忽视读题分析的过程，因此学生常常因审题就出错。在这种情况下，老师有意识地引导学生进行关键字词的圈画，根据题意进行标注、画图等。　　

最近学习的长方体和正方体的相关知识。过程中出现很多容易让学生忽视的数学信息，如形状、求表面积或体积、单位不统一、有盖没盖等。在以往的教学中，学生在这些方面出错的情况比较多，因此我在教学中有意提出圈画和画示意图的要求。　　

※要求圈画，发现问题。　　

面面俱到，抓不住重点、关键点。　　

学生在读题的过程中，觉得句子中的每个文字都很重要，因此处处圈画。如：楼房的外墙壁用于引水的铁皮水管，形状是长方体（如图），横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。如果每节水管长15分米，做这样一节水管至少要用铁皮多少平方分米？　　

具体问题具体指导：　　

1． 抓住问题，具体指导。每句话都很重要，要找重中之重，即跟解决问题直接相关的注意点，如水管（可知只要求四个面），因为有图，可以在图上标出数据，并用斜线涂出要算的面积。这样既简洁，又能帮助解决问题。（体现出学生对题意的核心问题的把握。）　　

2． 运用方法，尝试迁移。学生尝试圈画，并通过评价获得认识。没有图，自己画图，　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　10月18日　　　

在反思中体悟　　

先错再思：一间大厅有8根长方体的柱子，每根高　4米　，长、宽都是6分米。如果要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？有50%的同学没有看到长、宽的单位与　4米　不同。因此出错了。我充分利用了这个错误的资源。先让学生观察错误的原因，学生发现这里的单位不统一。我进一步引导:那这里的单位要统一成哪个单位比较合适？为什么？引导学生要观察问题中的单位，要把分米这个单位跟米统一。然后介绍可以运用圈画的方法帮助自己突出认识到6分米这个单位与问题的不统一。学生在错误中认识，觉得这样的做法还是比较有效的。　　

　 　

　 　

　 　

　10月19日　　　

细致指导，学会圈画。　　

1． 指导。　　

学了名数的改写后，在学生解决问题的过程中，经常出现单位名称不统一的情况，而学生在解决问题的过程中也常常忽视单位的统一问题。简单地要求学生进行关键字词的圈画，有部分学生觉得比较茫然，抓不住重点。因此，在直接要求学生进行名数改写的基础上，我设计了一些解决问题的习题进行圈画的指导。　　

首先出示如：　3.6升　=（ ）毫升等题，让学生利用单位间的进率进行单位间的转换。在此基础上小结：刚才一组题非常明确地要求我们进行单位间的转换，在实际解决问题的过程中，往往需要我们通过仔细地读题自己来发现。

然后出示：在一个练功房里，铺设了2600块长5分米，宽1分米，厚　3厘米　的木质地板。这个练功房地面的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？要求学生仔细读题，看看这里是否需要进行名数的改写？学生很容易就发现，这里的单位不统一，及时总结引导：同学们的眼睛非常敏锐，看到了单位的不一致。如果发现单位与问题的单位是不一致的，可以把问题的单位和条件中与它不统一的单位圈画出来，以引起自己的注意。

这里的两个问题是否一致？你从哪里看出来的？我紧接着又追问学生，学生很容易发现问题的不同，并看出通过“地面的面积”知道是求底面的面积，通过单位“立方米”知道第二道求“体积”。跟着学生的回答，我顺势把“地面的面积”、“立方米”进行圈画并标注“底面”和“体积”。并强调说明：这样的圈画、标注是一种良好的作业习惯，只有常用、常练才能学会，用得好，成习惯。　　

最后，我又让学生进行了一组练习。在练习的过程中，让学生体验圈画的准确性及重要性对自己理解题意的帮助。有这样一道题，让我觉得指导的必要性和重要性。书32页第9题。其中第三个问题：做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？有一部分同学圈画了“平方米”，还有一部分学生圈画了“四周”，并标注是前后左右，当然也有一些学生两个都进行了圈画。我呈现了圈画了“平方米”的情况，问学生你认为圈画“平方米”是否能很清楚地帮助你们确定求什么？学生很快发现不如圈“四周”，因为仅从单位看不出要求哪些面，而从“四周”这两个词就能很清楚地看出求的是前后左右四个面。从学生的回答中，我欣喜地看出学生的潜力，学生是有辨析力、思维力的，这更让我坚定了学生的审题能力是训练出来的这一想法。　　

　 　

　 　

　10月20日　　　

怎样让学生的圈画、标注、画图等审题成为习惯呢？如果没有强制的要求，只是停留在指导和评讲，有一部分学生就永远没有机会实践和体悟。因此，在这一单元的作业中，我一方面加强对学生圈画、标注的评讲，同时提出根据题目特点圈画、标注和画图的要求。正因为有这个要求，学生一方面给了我惊喜（有一部分学生能很准确的进行圈画等），另一方面学生在圈画中的问题就暴露出来了。在几次指导后，学生圈画面面俱到的情况有所改观，但在准方面还是有问题的。　　

学生审题中的问题：　　

遗漏。（顾此失彼）　　

做一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米，至少需要玻璃多少平方米？　　

学生在圈画的过程中很容易发现单位的不一致，但“无盖”却忽视了。　　

我的处理：出示学生的作业，让学生观察并提出评价，你认为他圈画得怎样？学生对他做得好的方面进行了充分肯定，而对“无盖”没有圈画也作了评价，提出圈画“无盖”后能标注四周面及底面就更好了。这让我欣喜不已，这样的学生不正是理解了圈画的价值所在吗？　　

　 　

　 　

　10月21日　　　

今天执教了长方体、正方体表面积、体积和容积的生活应用。在学生把表面积和体积进行比较后，我立刻带着大家进入了解决实际问题。我故意提出：表面积、体积和容积在含义、计算方法和单位的使用上各不相同，在实际解决问题的过程中，往往通过几个关键的字词来描述他们的不同，你能找到这些关键的字词，并作圈画吗？　　

呈现数学书第34页的5、6、7，要求学生准确找出这里的关键字词并作标注，（特别说明：多圈了不准，少圈了也不准，要圈得恰到好处）在学生圈画的基础上我呈现了这样几个资源。　　

第5题。学生基本上能准确圈出单位的不一致，但很多同学忽略了标注。因此我向同学们提了一个问题：这里需不需要标注呢？很多同学认为这两个问题是有区别的，如果标注能使解决的问题更清楚。在此基础上，我呈现了两位同学的标注。其一圈了条件中的“框架”二字，标注棱长和，其二圈了问题中的“分米”标注棱长和。我让学生进行了比较，学生认为标注在问题中更合适，可以很清楚地看出求的是棱长和，而如果在条件中凸现，对解决问题并没有帮助。学生的辨析能力令我折服。　　

第6题。很多学生只圈画了“玻璃”两个字，并标注前、后、左、右、底面。学生的这种表现再一次给了我信心。　　

在接下来的时间，我依然要求学生进行圈画标注，我发现学生的能力在进一步提高。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　11月11日　　　

在沟通比较中学习用分数除法或方程解决问题　　

用分数除法或方程解决问题是在分数乘法的基础上学习的，其分析思考的方法是相同的，所不同的是已知与未知发生了变化。因此，从例题的设计开始，我处处让学生通过比较和沟通中学习。　　

一、例题在比较沟通中学习。 　　

书上的例题呈现了小瓶果汁600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的2/3，问大瓶果汁有多少毫升？我把“小瓶里的果汁是大瓶的2/　3”　 先遮掉，只出示“小瓶果汁600毫升，大瓶果汁有多少毫升？”学生发现还需要补充一个有关大瓶和小瓶关系的条件。　　

条件一：大瓶果汁是小瓶的3/2，　　

让学生分析单位“1”，并找到数量关系，找到已知和未知的条件，列式解答。　　

条件二：小瓶里的果汁是大瓶的2/3，　　

你还能找到小瓶和大瓶果汁之间的相等关系吗？学生很容易找到了他们之间的关系。并引导学生找到这里的已知和未知。并放手让学生解决。学生在数量关系的思考下，很容易找到解决的方法。　　

比较：都是求大瓶的果汁，为什么第一题用乘法算，而这一题要用方程或除法算？学生发现第一题单位“1”已知，而第二题单位“1”未知。　　

二、同种类型的比较便于方法的获得。　　

接下来的一组练习要求先圈单位“1”，写数量关系，找出已知和未知并解答。　　

在学生解答的基础上，引导学生观察本课用除法或方程解答的问题有什么共同的特点？学生不难发现这里都是求单位“1”的量。　　

三、把除法类型的问题与分数乘法类型相比，寻找联系与区别。　　

学生不难发现思考的过程是完全相同的，不同的是已知和未知发生了变化。因为学生有前面学习的乘法的思考基础，所以在这里分析数量关系就显得并不困难。　　

　 　

　 　

　 　

审题训练：要求学生找单位“1”，到列数量关系，标注已知、未知有一个完整的过程 　　

　 　

　 　

　 　

　12月7日　　　

稍复杂的分数问题，审题训练的重点是帮助学生获得画线段图分析的本领。从部分与总数关系的表达，到两个量关系的表达。学生这个能力的获得需要很多的努力。　　

稍复杂的分数问题，学生第一次画线段图（部分与总数关系的表达）的状态：　　

例题是邻南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？学生状态：大多数学生能用一条线段表示男运动员与总人数的关系，一小部分学生画成了两条线段。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　2011-3-3　　　

利用画线段图的指导，提高学生对信息的准确把握。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　2011年9月16日　　　

今天开始学习求生活中的表面积。由于生活中往往不要求出长方体或正方体六个面的面积，只要求出其中的几个面，这就给学生的审题带来了挑战。为了帮助学生准确把握所求的面，我故意引导学生如“这里要算的是那几个面的面积，你从哪里看出来的？”从而由扶到放，先示范然后放手让学生进行“圈画、标注、画图”。果然，学生照样子标注后，首先能比较准确地确定求得是哪几个面，然后再确定求面的方法，正确率得到了提高。我想这样坚持，学生收获的是一个好习惯，一种缜密的思维习惯。　　

一示范。　　

让学生观察，每个问题要求的是哪几个面的面积，是从哪里看出来的，老师示范。　　

1． 粉刷一间长　10米　，宽　7米　，高　3米　的仓库的四面墙壁，除去门窗面积　25.8平方米　外，粉刷的面积是多少平方米？ （前、后、左、右）　　

2．一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米，它的占地面积是多少平方分米？　　

（下） 　　

3．大厅里的一根长方体柱子，高　4米　，长、宽都是　0.6米　。如果要油漆这根柱子，油漆的　　

（前、后、左、右）　　

面积是多少平方米？　　

4．给一个棱长是　1.2米　的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？　　

（12个面）　　

二、学生尝试，评价。　　

学生利用书上的　习题像　老师那样圈一圈、标一标，并让学生说说谁圈得最准确。　　

三、每天作业都提出明确的圈画要求，并进行作业的点评。　　

一段时间后，有一部分学生已经有了圈画的习惯，学生的正确率也在提高。