表面积的变化　　

教学目标：　　

1．使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现叠放前后表面积的变化规律，激发主动探究的欲望。　　

2．在操作、观察、分析等活动中，体验策略的多样化，发展优化思想。综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。　　

3．组织丰富的数学活动，进一步积累空间与图形的数学活动经验，在活动中反思，提高数学思维能力。　　

教学重点：探索多个相同正方形、长方形叠放前后表面积的变化规律。　　

教学准备：课件、生活中的火柴、纸巾的包装。　　

学具准备：每人两个正方体、一个长方体，每组一个整理箱、一张活动单。　　

教学过程：　　

一、常规积累　　

1．出示1个小正方体，棱长1厘米，说说体积是多少？表面积是多少？　　

2．出示两个小正方体，体积之和是多少？表面积之和是多少？　　

师：如果把这两个正方体拼成长方体，表面积和体积会发生变化吗？你有什么发现？　　

学生用自己桌上的两个正方体摆一摆，想一想。　　

得出：体积不变，但拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少了2平方厘米。（或表面积减少了原来2个面的面积）　　

师：为什么表面积会减少的呢？减少的是哪两个面？（有两个面重叠在了一起）（白板换角度演示，批注）　　

小结：看来只要物体和物体之间产生重叠面，那么就会引起表面积的变化。（板书课题）　　

二、小组活动，自主探究 　　

（一）研究正方体的拼接　　

1．研究多个正方体的拼合成一排的规律　　

l 用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来产减少几个原来正方形面的面积？用4个这样的正方体像这样拼呢？5个呢……　　

（白板演示3个，4个，……7个正方体重叠）　　

l 同桌合作，先分别拼一拼，再把研究活动单填写完整。　　

l 过程中要求：你能从表中发现什么规律吗？　　

l 学生白板填写表格。全班交流。 N个呢？　　

小结：　　

像这样排成一排 拼成后减少原来正方体面的个数＝（正方体的个数－1）×2 重叠的次数　　

板书：每重叠一次减少两个面。　　

（二）讨论多个正方体的拼合情况 　　

师：如果老师要把8个体积是1立方厘米的正方体拼成长方体（或正方体），有哪些拼合方案？表面积又会如何变化呢？　　

1．同桌合作。（小组合作，先拼一拼，再做好记录）　　

2．过程中要求：看一看，想一想，哪种表面积最小？为什么？　　

3．呈现资源。学生汇报。　　

小结：看来拼的时候，除了左右拼，我们也可以上下拼，前后拼。　　

4．讨论：为什么同样是8个正方体拼成的，表面积会不相同呢？仔细分析一下他们少掉的表面积在哪里？　　

师生得出结论：第一个长方体重叠了7处，减少了14平方分米；第二个长方体重叠了10处，减少了20平方分米；第三个长方体重叠了12处，减少了24平方分米。　　

小结得出：（第一层次）板书：重叠面越多，表面积就越小。　　

（第二层次）渗透：拼成的图形长、宽、高越接近，表面积越小。　　

（三）研究长方体的拼合　　

1．那如果用这样两个同样的长方体，拼成一个大长方体，你又能有什么发现呢？　　

2．先在脑中想一想，再动手拼一拼，在纸上做好记录。　　

过程中打开：你能想到几种拼法？　　

要求：思考在你想出的这些拼法中，哪种拼法表面积最小？哪种表面积最大？能说明理由吗？　　

3．集体汇报。　　

师：谁来介绍一下你们的研究过程？　　

生电脑演示，观察：哪种拼法表面积最小，为什么？　　

说明：（板书：重叠的面越大表面积减少的越多）　　

4．生研究：如果两个长方体一大一小，如果拼表面积会更小呢？少的是什么面？　　

5．师生小结：回顾刚才的两次活动。表面积的变化跟什么有关？　　

三、实践活动、发展思维　　

1．研究数学除了要得出一些规律，掌握一些知识，了解一些思维方法以外，一个很重要的内容是要能运用于生活。　　

2．我做设计师。　　

请你运用今天所说的知识来思考以下的一些实际情况。利用手头的材料完成信封中的特别任务，看哪一组完成得又快又准确。　　

问题一：把10盒火柴包装成一包，有几种包装方法，怎样包装最节省包装纸。想想为什么？　　

问题二：把12个正方体橡皮包装在一起，……　　

学生活动教师现场收集答案。　　

集体交流：　　

交流“问题一”：出示收集到的几种情况，思考哪种包装最省材料，为什么？　　

交流“问题二”：出示收集到的三种拼法，组织进行比较。　　

四、反思小结　　

拓展：刚才我们研究了长方体、正方体“拼”的过程表面积的变化，如果是“分”表面积又会如何变化呢？