长方形和正方形的面积1　　

长方形和正方形的周长在上学期的学习过程中就是一个重点和难点，这学期过来之后发现学生对于周长的认识变得比上学期清晰了，看来有时候学习的内容放一放之后再学习，会有不一样的感受。虽然周长的认识清晰了，但是问题依然存在，面积也不是个省油的灯，尤其是面积概念的建立，也是一个规定的概念，面积单位这个概念的建立，是首次涉及，又与长度单位的概念存在一定的干扰，所以本单元花了最多的心血和精力进行教学，也收到了不错的效果。　　

在新授的过程中充分感受面的作用，比较面的大小，由之前的思维方法延续下来，直接比可以比，如果不能直接比，我们有没有办法来描述？激发出用数据描述的思想萌芽。定性描述与定量描述是研究问题的两种方法。所以将问题直接指向如何表示物体的面的大小。学生在之前比较的过程中已经发现了方法，就是用更小一些的同样大小的小正方形去量，谁的个数多，谁的面积大。在这里不要直接给学生边长为　1cm　的小正方形，你给出一个长方形是长　10cm　宽　4cm　的，学生有的会选择用边长为　2cm　的小正方形，因为这样比较方便，每行排5个，能排2行，所以是10个；如果用边长为　1cm　的小正方形，每行排10个，能排4行，40个太多了。你这时候再跟进，如果第二个长方形是长　9cm　宽　5cm　的呢？学生一下子意识到，比较的标准要一样，所以为了方便，都选择边长为　1cm　的小正方形。这样的一种处理，符合学生思维发展的逻辑，让他自己亲历这个过程不断发现更合理的方式方法。同时这里的细致处理也为后续的面积单位转化的教学做了很好的铺垫。　　

建立完面积单位及转化的概念需要在应用中检验，之前的比较的思想方法又能发挥作用，无论是什么东西需要填上合适的单位，你选择用生活中的例子去比较，第二个是选择用　1cm　²、1dm²、1m²去比较。首先想一想这个东西到不到1X²。通过这种单位的教学，发现生活经验真的很重要，一定要带着数学的眼光去生活。只有平时多积累，才会取得更好的效果。　　

　 　

　 　

长方形和正方形的面积2　　

学习完面积之后应对的一个问题就是面积与周长的沟通。这里面同样存在一个一般方法和特殊方法之间的辩证关系的问题。一般方法就是最简单的，遇到问题就求出边长之后，要求周长求周长，要求面积求面积。方法指导是一以贯之的画示意图帮助思考，需要在图上标出必备的数据，便于梳理思路。　　

之前学习的周长所采用的平移的方法对于面积的教学产生了一定反向迁移的作用，学生在进行面积计算的过程中也纷纷主动采用了平移的方法，后来我就反问一句，平移要遵循什么原则？不改变周长。那现在的面积呢？学生纷纷发现，原来的平移的方法不能用。我继续追问：真的一点用都没有么？学生发现通过平移，面积虽然变化了，但是也可以利用这个变化进行计算。通过这两个问题的引导，学生经历了自主尝试探索、自我反思否定、自我反思超越3个阶段。尝试的方法被否定了，但是否定之后的反思带了了一条新的思路，学生们决定把这种方法改一个名字，经过我的帮助，他们管这种方法在周长里叫平移，在面积里叫割补（可以分割求面积，也可以补上一块儿再去掉了求）。　　

最后的一个难点就是把周长和面积的变化关系放在一起，体现了一种有序思考并记录，最后发现结论的推理逻辑过程。在P88，9和P114，17分别是用小正方形去拼和用线去围。通过记录可以看出，一个是给定面积去研究周长的变化，桥梁是长和宽，另一个是给定周长去研究面积变化，桥梁也是长和宽。得出两个结论，一是长和宽是解决问题的基本途径，二是面积一定，正方形的周长最短，周长一定，正方形的面积最大。