促进高质量“课堂交流”的策略探究之一　　

——从点状的习题教学走向系统的思维策略教学　　

常州市局前街小学 张春洁　　

【案例回顾】　　

这是国标本苏教版数学六年级（上册）第二单元《整理与练习》中的思考题。题目如下：　　

对于这样一个习题，不同的教师可能会有不同的处理方式，同样的，不同的教学取得的教学效果显然也是不同的。下面是笔者在教学中的一个具体教学片段。　　

第一层次：借助图，观察并回答问题，总结发现规律。　　

※借助图，学生很容发现：　　

三面涂色的 有8个，　　

两面涂色的 有24个　　

一面涂色的 有24个　　

※发现规律：三面涂色的在每个顶点处，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；两面涂色的在12条棱处，每条棱处有2个这样的小正方体，所以两面涂色的共有2×12=24（个）；一面涂色的在6个面上，每个面上有4个，所以一面涂色的共有4×6=24（个）。　　

※顺势拓展：没有涂色的共几个？学生很快就找到了算的方法：总块数－涂色的总块数=没有涂色的块数。　　

第二层次：教师设疑，凸显画图的解题策略。　　

在学生完成了思考题以后，提出一个新问题：同学们在解决这个问题的时候，借助于书上提供的图形，很容易就解决问题并找到了规律。如果没有提供图形，你该怎么解决呢？并提供了一个类似的问题：如果在棱长5厘米的正方体木块表面涂上红色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？　　

提问：你准备怎样解决？　　

学生最容易解决的是三面涂色的个数。然而对于两面、一面涂色的情况就不能直接下结论了，但由于有第一层次的支撑，学生很快想到了画图的策略。　　

追问：是不是要把整个图形画出来呢？　　

带着这样的质疑，有的学生想到了通过画一个面的情况来分析在棱和面上的个数问题。　　

第三层次：研究切成块数较多的涂色问题，形成解决问题的方法策略。　　

提问：如果切成的块数不是几十，几百，而是上千块，这样画图还方便吗？又该怎么办呢？并同时提出一个问题：如果在棱长1米的正方体木块表面涂上红色，并把它切割成棱长1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？　　

在我的质疑下，学生想到了找规律，并通过计算的方法来解决。　　

追问：怎样才能找到规律呢？　　

学生们想到通过观察上面简单数据的例子，从而找到规律解决现在数据杂的问题。在同学们的观察、猜想和验证下，学生们发现了：　　

三面涂色的只有8个　　

两面涂色的用一条棱长切割的个数减去顶点处的两个，再乘12　　

一面涂色的是一条棱长切割的个数减去顶点处的两个之差的平方数，再乘6。　　

第四层次：迁移拓展，解决长方体的问题。　　

提问：把正方体切割的问题同学们已经能解决了，如果是长方体呢？你能解决吗？　　

出示：在一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米的长方体表面涂上红色，并把它切割成棱长是1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？　　

学生面对新的问题，立刻想到了用画图的方法，在画图分析的基础上，学生发现了与解决正方体问题的不同之处，长方体两个面涂色的情况要分长、宽、高三组棱分别思考，一个面涂色的要分上面、前面和一个侧面的情况思考。同时也发现了相同之处：分析解决问题的方法却与正方体问题是类似的，即通过画图的方式帮助我们研究各种类似的情况。　　

【剖析反思】　　

思考题，一般认为是对学生的思维具有挑战性的习题，指导学生解决的过程就是对学生思维的一种训练。所以认为学生能解决就不错了，因此就题论题解答完事的现象在教学中很普遍。然而在实际的解决问题中，我们发现，类似的问题只要稍作改编，学生面对这样的“难题”就束手无策了。究其原因，可能是我们长期就题论题，在解决问题的过程中不注意渗透解题策略的点状思维方式造成的。我们知道，学生的负担有一部分是来自于解决问题的苦难，来自于机械重复的操练。试想，如果把这些习题看成一个个点状的、关联性不大的习题，学生在缺乏解题策略的情况下花费大量的时间来完成这些习题，学生的负担势必在解答这么多“难题”的过程中加大。　　

上述案例至少给我以下启发：　　

一、教育观念的改变决定教学行为的转变。　　

从上述案例的设计中，我们很容易触摸到教者的教育观念。教者首先认识到了通过“题海”来获得感悟，只能达到“事倍功半”的效果，数学课堂不能仅限于给学生做题、讲题，而应侧重让学生通过题习得相应的思维策略。其次确立充分挖掘习题承载的思维价值，数学教学的目标指向学生的思维能力的提高，从而达到“举一明三，闻一以知十”的教学信念。拿这个习题来讲，就是因为教者力求达到“事半功倍”的效果，所以没有满足于借助提供的图形解答这三个问题，而是进行了深入的思考，设法挖掘了这个习题承载的更多的教育功能。如：解决这类问题的路径是什么？如果没有图形作支撑，如何解决这样的问题？如果切成的块数很多，该怎么办？如果换成长方体又该怎么处理等等。因此设计了教学目标明确的四个层次的四个习题，把解决这一类问题的思维策略进行了由简单到复杂的编排，进行了层层递进、不断深入的教学。　　

二、学生立场是高质量“课堂交流”的根本保障。　　

建立学生立场就是要经常换位思考，善于从学生的角度思考问题。陶行知先生说：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”看来，我们小学老师为了更有效地教学生学，真应该“变成小孩子”，想一想，如果我是学生，解决问题时我遇到的困难是什么？我最需要什么？答案是肯定的，我们不仅仅需要知道这个问题怎么解决，更希望知道是怎么想到这么解决的。上述案例中涉及到的解决问题的方法、策略，是学生解决问题的拐杖，也是学生最需要的。教者之所以能挖掘到这个习题所承载的这么多思维的价值，以及设计出这样的学习活动，就是具有学生立场的一种表现。如果不是这样，我们依然会舍近求远，让学生在题海中挣扎，而不会去思考通过精心设计一题或几题给学生以丰富的启迪。　　

三、精心策划和实施才能使高质量“课堂交流”的有效落实。　　

本案例是改进教学设计的一个生动例子。回顾整个教学案例的四个层次，我们不难发现施教者的良苦用心。施教者通过四个层次的递进性教学设计，启发学生积极思维、主动探究，不断把学生的思维引向纵深。第一层次，通过解决书上的问题，教者把重心落在规律的发现上。这是对学生的一种引导和教育，引导学生在解决问题的过程中学会思考和总结，长此以往，学生就会形成这样的一种回顾总结的意识和习惯，这样的习惯远比解答了一道题更为重要。第二层次通过呈现一道与思考题类似，但没有示意图的习题，让学生在解决问题的过程中感受到画示意图的策略在解决这类问题中的重要性，并引导学生优化画图的策略，从而凸显画示意图的解题策略。第三层次需要“跳一跳”才能“够到”。数据突然变大，给学生强大的思维冲突，学生“正面进攻”比较困难，“逼”着学生“另辟蹊径”，从类似的数据较小的例子出发，通过观察、猜想、验证，从而发现了解决的一般方法。这个学习过程的价值远远大于找到本题的答案。从这里学生习得的是一种重要的思维策略：当学生在解决数据繁杂，但有规律可循的问题时，学生都可以从举一些数据简单的例子着手，从而发现解决问题的规律。这种思维策略的习得不是一日之功，需要在教学中不失时机的渗透，而这里的这种经验恰恰是学生一次重要的积累。第四个层次让学生习得的是一种迁移类推的能力，既可以帮助学生克服思维定势，培养思维的灵活性，同时是画图策略的再次践行。整个学习的过程，学生解决了一些习题，但这个过程学生获得的不仅仅是会做这几道题，还找到了解决这一类问题的方法策略，甚至体验了不断发现问题、解决问题的过程中成功、喜悦。　　

【结语】　　

数学的学习中，不可避免的要解决一些习题，但如何利用这些习题看来是有讲究的。许多习题都有十分丰富的内涵，只要我们善于挖掘，从多层面、多角度进行不同的思考，就能得到非常丰富的思维成果，从而达到由点到面、由表及里，把握知识育人的真谛。