一、导入

课件展示生活中有关圆的图形

师：你从图上看到了那种图形？（圆）

师：我们已经学过好多的平面图形，今天看到的“圆”和以前学过的平面图形有什么不一样的地方？观察一下，圆有什么特征呢？

指名几个学生回答。

师：今天看到的圆是平面上的曲线图形。

板书：圆  平面上的曲线图形

【评析】教师以学生非常熟悉的生活素材为载体导入，有利于激发学生学习数学的兴趣和积极性。同时教师让学生观察图片，说一说看到了哪种图形，从而抽象出圆，体现了空间观念培养的要求，同时也彰显了数学源于现实生活的设计理念。教师引导学生将圆与以前学过的平面图形作比较，发现圆的特征，这体现出新旧知识之间的区别，有利于学生进行对比分析，从而明晰圆是平面上的曲线图形。

二、认识圆心和半径

1.不同场景画圆

师：老师这有一个大大的圆规，睁大眼睛仔仔细细看。

师示范在黑板上画圆。

师：接下来请你用自己的圆规在1号纸上尝试画一个圆。

生画圆。

师：体育老师经常要在大大的操场上画圆，想不想看看他们是怎么画的？

课件动态演示体育老师画圆。

师：再看我手上，是什么？（生：球）看好。

师转动被毛线系着的球。

生：圆

【评析】教师精心设计4种不同场景下画圆的过程，呈现的材料很多元，有

利于丰富学生对圆概念内涵的认识。也为接下来学生通过观察发现画圆的相同之处，发现画圆的原理提供了素材。同时，教师让学生自己动手用圆规尝试画圆，给学生提供了动手实践的机会。

2.直观感知圆心和半径

师：4个不同场景画的圆，比比看，它们有什么相同的地方？看看谁说的多。

指名生回答。

师：你们说了这么多，实际上每个人都提到了有一个中心点，然后还要拉开一段距离，最后要旋转一周。那在数学上，这个中心点叫什么，你们知道吗？

生：圆心

师：对，圆心，非常好。这段距离呢？

生：半径。

师：半径，也有人知道的。

【评析】在学生说出很多相同之处以后，教师及时进行总结归纳，帮助学生理清了画圆的三个步骤：确定一个中心点→拉开一段距离→旋转一周。这些都是学生提到过的语言，有利于学生理解。这也为接下来学生自己设计画圆工具来画圆提供了可能。同时，教师及时引导出“圆心”和“半径”的概念，有利于学生的已有认识向准确的数学概念过渡。

3.找圆心和半径

师：那来找找看我画的这个圆，圆心在哪？

生：那个点。

师：好，这个点，我用字母O来表示。（板书）现在我有疑问了，半径在哪呢？谁愿意上来指指看？

一生上去指。（指了从圆心到圆内一点间距离，其余学生不同意）

师：有人不同意了，谁再来指指看？

又一生上去指。（指了从圆心到圆上一点间距离）

师：对吗？谁再来指指看？

又一生指，边指边说。

师：也就是圆心到圆上的每一个点都可以画一条半径的，是不是这样。我连接圆心到圆上一点，用字母小r表示。（板书）刚才你也画了一个圆，找找你画的圆的圆心和半径，并用字母表示。画好可以同桌看一看画对了没。

生找自己画的圆的圆心和半径，用字母表示。

师：刚才我们画了一个圆，很快找到了圆心和半径。你能快速找到他们的圆心和半径吗？看看谁表达得最具体。

课件出示4个不同场景画的圆。学生上台指。

【评析】教师遵循学生的认知发展特点，注重学生的动手操作、观察、表述等数学活动，循序渐进，先从教师画的圆，到学生自己画的圆，最后到4个不同场景下画的圆，通过寻找圆心和半径的活动，帮助学生更加明晰概念。同时，教师特别注重学生的数学表述，注重让学生说出从哪里到哪里是半径。此外，教师最好在学生找准半径后及时强调一下半径是线段，有两个端点，一个端点在圆心，另一个端点在圆上，那段“距离”是这段线段的长度。这样“距离”的概念就准确、规范、清晰了。

三、设计画圆工具并画圆

1.设计不同的画圆工具并画圆

师：根据提供的材料设计画圆的工具，并在白纸上画一画。比比谁的方法多。说一说你是怎样用设计的画圆工具来画圆的。

生动手操作。

师用视频展现学生设计的画圆工具及画圆过程。

师：我有一个问题，他们都是使用不同的工具，为什么他们都能画出一个非常漂亮的圆呢？同桌说说看呢。

生：只要在纸上确定一个点和一段距离，最后再旋转一周，就能画出一个圆。

师：只要确定这三个要素就能画出一个漂亮的圆对不对？那再看看看这个。为什么她就没成功呢？她不也有点，也有半径，绕了一周吗？

师视频展示用橡皮筋画圆失败的视频。

生：半径变了。

师：也就是说，一旦半径发生变化，哪怕有点，有距离，再绕一周，也画不出一个圆。

【评析】通过让学生设计画圆工具并画圆的活动过程，教师再次给学生提供了动手实践的机会，这同时也是一次学生运用画圆原理的机会。这样的设计活动也有利于学生发挥想象力和创造力。教师精心设计提问，“他们都是使用不同的工具，为什么他们都能画出一个非常漂亮的圆呢？”引导学生再次明确画圆的三个步骤。同时，教师在给学生提供的材料中巧妙得设计了一个失败的案例，可谓正反例相结合，突出半径的变化对画圆的影响。在活动过程中，教师随时再用手机记录下学生的设计过程，并在随后的交流过程中及时播放分享，体现出信息技术的实时推送。

2.圆规画圆

师：刚才你们设计了画圆用具，你最喜欢用什么画圆？

生：圆规。

师：好画，方便对不对。那来看看这个圆规，圆心和半径在哪里？（生指）

在2号纸上，用圆规准确得画一个圆。

生画。

师：提一个更高的要求，画一个半径是3厘米的圆。

生上台投影展示画圆的过程。（先定好圆心，再量取半径，最后旋转一周）

师测量验证发现很准确。

师：还有不用的画法吗？

一生上台展示。（先确定半径，再定圆心，旋转一周）

师测量验证发现有误差。

师：两种不同的画法都能画出圆，但是如果我们拿着圆规在尺子上量，很容易一动半径就发生改变，就不准确了。看这个圆的圆心在哪呢？半径？

【评析】在设计画圆工具后，教师引导学生回到用圆规画圆上来，体会圆规画圆的方便。同时，通过让学生展示画半径确定的圆的两种不同画法，通过测量验证，帮助学生再次明确半径的固定对画圆的影响，这也反应出数学的严谨。当然，要让学生画出一个半径确定的非常漂亮的圆是需要课后花时间练习的，并不是课上几分钟的练习时间就可以达到的。

四、探究两圆位置关系

师：每个人都在2号纸上画了两个圆，有的圆大，有的圆小，有的圆在这边，

有的圆在那边，那什么决定它的位置？什么决定它的大小？

生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

师：那两个圆之间有怎样的位置关系呢？在纸上画画看。

学生动手尝试画，探究。

指名学生上台展示。

师呈现5种不用的位置关系。

师：你能根据它的位置关系按一定的标准分分类吗？

生在师的引导下按相离、相切、相交分类。

师用两个圆片动态展示位置关系。

【评析】活动过程反应出学生画不出那么多的情况，尤其是内含的情况。这

也反应出教师的目标定位存在问题。要让孩子对两个圆的各种位置关系（相离、相交、相切）有全面的丰富认识，这是初三数学的内容，小学阶段则要求太高了。而且教师事先也没有大量输入，这样学生是不可能凭空想象出各种情况的。可以先给学生提供生活中大量的许许多多圆的图片（涉及位置关系），让学生观察，然后再让他们画画看。而且不一定要让学生全部画出来，可以留白，让学生课后再探究。

五、欣赏圆组成的图形

师：实际上，在我们的生活中会有好多好多个不同的圆组成的图形，让我们来看一看。

师课件播放。并适时点拨图形中圆的位置关系。

师：再看看，除了圆跟圆结合，还能圆跟别的图形结合。这么美丽的图案你们也可以自己动手创造。

【评析】这一环节建议放在让学生探究两圆位置关系之前，这样学生接触了很多，有利于他们发现位置关系。这样的欣赏活动也有利于感受到数学美、欣赏数学美、创造数学美。

【总评】

《圆的认识》是小学数学平面图形中的重要内容，是学生的空间观念从直线图形到曲线图形的一个质的飞跃。本节课是学生认识圆的第一节课，在教学中，教师引导学生运用已有认识，动手实践，操作探究，获得对圆的充分认识。具体来说有以下特点。

1.课的结构清楚，课型成熟，层层推进。

本节课的结构非常清晰。教师先是从生活中有关圆的图形导入，引导学生发

现圆的特征。再观察4个不同场景下画圆的过程，发现画圆原理，认识圆心和半径。接下来通过让学生自己设计画圆工具，巩固画圆原理，最后用圆规画圆，体会方便。引导学生动手操作自主探究两圆的位置关系，欣赏涉及位置关系的美丽图片让学生感受数学美。教学环节层层相扣，紧凑有序。同时教师的语言自然，富有教学机智，充分利用学生资源，精心安排预设，巧妙处理生成，是一节富有浓浓数学味的课。

2.以观察、动手操作为基础，给学生自主探究的空间，培养学生创新意识。

“学生的智慧是长在指尖上的。”本节课从学生自己用圆规画圆到设计画圆

的工具再到探究两圆的位置关系给学生提供了丰富的动手操作、实践的机会。同时，设计画圆工具和探究位置关系两个活动，让学生充分自主探究、发现，在活动中习得知识，也有利于学生发挥想象力和创造力，提供思维水平。

3.经历画圆的过程，给学生动手实践的机会，为学生积累作图的活动经验和基本技能。

学生在低段学习中就已经对圆有了初步的感性认识，可以通过圆形实物画