第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

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第十届全国“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛初赛试题

（2005年3月19日上午9：30—10：00）

1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年，问这两次远洋航行相差多少年？

 

2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九。2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天？

 

3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？

  

4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶，若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？

 

5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> ，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。

 

6、如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？

7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？

 

8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人？

 

9、小鸣用48元钱按零售价买了若干本练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？

 

10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？

 

11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 

 

  12、两条直线相交而成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问至多有多少条直线？

 

 

初  赛  答  案    2005年3月19日

1、87年。

2、六九的第一天。

3、1/2。

4、共有6种不同的入座方法。

5、三项的总距离为51.5千米。

6、第9个是55。

7、至少要注水8次。

8、高年级学生46人，低年级学生54人。

9、零售价每本6元。

10、93名。

11、150毫升。

12、至多有6条直线。