10月16日~19日，我参加了2007年省优秀课观摩活动，在这次活动中共有全省第一、二两个学段的27节课进行了公开观摩教学。在这个过程中我重点听了高年级的14节公开课，涉及的课题有《解决问题的策略》五上；《找规律》四上、五上；垂直和平行；旋转；可能性；确定位置；和三年级的认识周长。课堂展现出的是教师对教学过程的精心预设，通过精致的恰到好处的课件辅助，使学生在课堂中充分的操作、活动、交流，体验数学知识的形成过程。其中郑君威主任对教学中的亮点与不足进行了点评。主要的针对以下两个方面的问题展开：

  1、对教材的科学性地把握还有待提高

   在三年级课中有4节课是《认识周长》，这是一节概念课，数学概念是什么？郑主任提出：在不同的学段要求上对概念教学的要求也不尽相同。在小数阶段概念的呈现主要通过两种形式：其一是用操作来举例说明。其二是通过具体形象的描述。但这些都不是严格意义上的定义，因此数学教学中教师对于一个数学概念首先要把握准确。比如在认识周长中对周长的概念就是通过描述的方式来让学生理解。在教学中每一位教师都十分强调是一个图形边线的长，而实际上教师要让学生体会到的是周长的周字，什么是周？是一个封闭图形从开始到开始。这是学生后续学习一周360度等一般认识的基础。因此在教学中必不可少的要采用一定的方式下定义，通常运用了不完全归纳法。但众多课中对周长下定义过于草率：比如周长的认识上要从简单到复杂，从规则图形到不规则图形，从直线到曲线的认识后才下定义。由于概念是描述性的，因此还需要通过否命题的形式让学生区分，比如：不到开始，超过开始这样完整的一个学习过程中才能让学生真正对周长的定义进行清晰的认识。

  2、预设与生成的问题

  怎样有效预设，怎样应对预设中的生成性问题，主要提出3点：第一点：对教材的把握，对数学知识的认识。第二点：对学情的把握，即学习方式，生活经验的恰当的分析。第三点：要有学生发展为本的理念，对待学生平和的心态。

  3、充分展示数学知识的形成过程

   要防止把重要数学知识简单化或简单问题复杂化。老师用一连串的问题引导学生，但这些问题要符合学生的认识，不要反反复复的重复，要有逻辑性。并且在应用的过程中要有高一个层次的情境应用，不能就事论事，而应着眼于知识结构来应用。

    其实在本次的听课活动中，我个人的感受也不一个同感，那就是学生并不是空着脑袋进课堂的，那么对于教师的预设性的教学流程怎样才能切合于每个班级、每个学生呢？结合“新基础教育”的理念我个人的想法是以下2点：

  1、充分的了解学生的现实状态

   将这个放在第一条，我个人觉得太重要了。因为参加活动的教师每人事先已有一份教学预案，可无一例外每个人的教学预案都进行了不小的调整。主要原因就是对具体班级学生的实际情况还不明晰。时常出现学生的思维活动超越教学预设，而教师仍领着学生重复活动的现象。比如轴对称图形一课，教师一上来就呈现出一组图片：用数学的眼光来看，有什么共同的特征？教师在预设中是想让学生观察到对称这一现象，可学生一上来就说这是一组轴对称图形，它们可以左右或上下重叠等，一下子把对称轴、长方形有两条对称轴等都说了出来，而且得到全体学生的认同。这下教师显得有些急了，在课件操作上只能跳过了个环节。试想如果教师能预计到学生对此类图形特征及固定名称的认识，那教学的重点平面图形对称轴的分析及生活应用的时间将更加充足。

  2、将数学知识结构化的呈现

  “新基础教育”需要将知识从点状的、零散的状态进行整合，使之形成一种认识、思考方式。在《找规律》一课中其实每一位教师的预案都差不多，且都预见到解决周期问题的三种形式：奇偶性分析、画图、列式，并且学生也呈现出了三种方式。可问题在于我们是需要这三种形式，还是要借助这三种形式让学生体验到解决此类问题的方式。我个人觉得其实解决这类问题的方式就是推理想象：大致是两种方式：列举与计算，我们需要让学生来区分并介绍自己的方法，教师要做好两件事：其一：让学生感觉到单一列举的局限性，其二：让学生能用数学的方式来解决自己的算式，能对后续现象进行合情推理。因此如果是我来设计我会分两块：（1）同时呈现学生的多种形式与结果，说一说自己的思考过程。（2）引导学生沟通不同形式的同一方式：列举。单一列举不能解决较多数量情况，列式计算通过余数现象可以合情推理出后续变化。进而理解余数、除数的特点。

   再比如说垂直与平行，执教老师是将两节课的内容进行了整合，那么我就在思考垂直与平行在研究中有没有共通的地方。我觉得是有的，比如都是研究两直线的位置关系，都是通过研究位置特征来进行定义的。那么我们的教学重点在哪里呢？我觉得以垂直研究为切入口，让学生体验研究两直线位置关系的路径，提炼特征的方式等，而将研究重点放在平行的研究上，更能让学生对垂直与平行的现象进行区分，形成对两直线位置关系的结构化的认识。

   以上只是我个人的一些不成熟的思考，基于对数学知识的形成的过程，其实还有许多我没有考虑到的情况，希望在以后的教学中，能得到各位的指导与帮助。